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Les engrenages et les trains d’engrenages ____________________________________________________________

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LES ENGRENAGES et LES TRAINS D’ENGRENAGES

1- Généralités – Définition – But Les engrenages ont pour fonction de transmettre une puissance d’un arbre en rotation à un autre arbre tournant à une vitesse généralement différente, les deux vitessesrestant dans un rapport constant. Les solutions concurrentes : • • • transmission par accouplement, les arbres devant être dans le prolongement l’un de l’autre, transmission par friction : roues de friction, courroies plates ou courroies trapézoïdales sur poulies, transmission par courroie crantée sur poulies ou par chaîne sur roues.

Pour un prix de revient modéré, les engrenages ont pouravantages un excellent rendement et un encombrement plutôt faible.
L’engrènement est un phénomène connu depuis plusieurs siècles, les moulins à vent utilisaient des engrenages en bois assez perfectionnés, et les mécanismes d’horlogerie ont utilisé très tôt les roues dentées. Le développement des moteurs thermiques et électriques a provoqué un fort développement de ce type de transmission.

Unengrenage est un ensemble de deux roues dentées complémentaires, chacune en liaison (pivot ou glissière) par rapport à un support (souvent le bâti). La petite roue se nomme le pignon, la grande roue extérieure s’appelle la roue, la grande roue intérieure s’appelle la couronne. L’une des roues peut avoir un rayon infini, elle s’appelle alors une crémaillère. Le rapport de transmission i est par définition:

i=

ω sortie ω entrée

On appelle surfaces primitives, les surfaces fictives des roues de friction associées donnant la même cinématique que l’engrenage. On distingue les différents types d’engrenages suivant : • • • les engrenages à axes parallèles à denture droite ou hélicoïdale, les engrenages à axes concourants à denture droite ou hélicoïdale, les engrenages à axes non concourants ougauches (roue-vis, hypoïde, etc.)

2- Etude succincte de l’engrènement dans le cas d’un engrenage cylindrique droit 2-1 Les surfaces conjuguées et les profils conjugués (figures 1 & 2) Soient deux cylindres de révolution primitifs (surfaces axoïdes) d’axes respectifs X1 et X 2 parallèles et tangents suivant la génératrice D , une surface P tangente aux deux cylindres en D et une surface Qinvariablement liée à P .

Lycée Vauban, Brest – classes de PT & PTSI

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Les engrenages et les trains d’engrenages ____________________________________________________________

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Figure 1

Figure 2

Si P roule sans glisser sur les deux cylindres, la surface Q a pour enveloppe par rapport au cylindre 1 une certaine surface S1 et pour enveloppe parrapport au cylindre 2 une certaine surface S2 . Ces deux surfaces sont conjuguées, c’est-à-dire qu’elles restent constamment tangentes. Si on regarde ce qui se passe dans un plan perpendiculaire aux axes des cylindres (les courbes p et q étant les traces de P et Q dans ce plan), on démontre que la normale commune aux courbes Γ1 et Γ 2 traces respectives de S1 et S2 passe toujours par le point decontact des cercles primitifs, point I qui est le centre instantané de rotation du mouvement de roulement sans glissement de p sur le cercle 1, du mouvement de roulement sans glissement de q sur le cercle 2, du mouvement de roulement sans glissement des deux cercles l’un sur l’autre (voir figure). L’intersection des surfaces conjuguées avec le plan perpendiculaire aux axes des engrenagess’appellent les profils conjugués. 2-2 Le profil en développante de cercle Soit un cylindre de révolution C1 d’axe X1 . On prend comme surface P , un plan P tangent angle θ sur le plan P (voir figure 3, représentée dans le plan normal à X1 ). selon la génératrice D à C1 , et comme surface Q , un plan Q parallèle à X1 et incliné d’un

On démontre que la courbe s1 enveloppée par Q quand P roule sans...
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