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Les guerres

1685 mots 7 pages
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National S 2010

Equation différentielle – Restitution organisée de connaissances : suites – QCM Probabilité – Complexes
Annales bac S non corrigées : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/terminale.html
Document Word : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/doc/bac_2010/bac_s_national_2010.doc

BACCALAUREAT GENERAL Session 2010
Epreuve: MATHEMATIQUES
Série : S Durée : 4 heures Coef. : 7 ou 9

OBLIGATOIRE et SPECIALITE

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur.

Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.
Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

Le sujet comporte 5 pages numérotées de 2 à 6 et une ou deux annexes à rendre avec la copie.

EXERCICE 1 (6 points)
Commun à tous les candidats

Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.

Partie A :

On considère l’équation différentielle (E) : y’ + y = e-x.
1. Montrer que la fonction u définie sur l’ensemble des nombres réels R par u(x) = xe-x est une solution de l’équation différentielle (E).

2. On considère l’équation différentielle (E’) : y’ + y = 0. Résoudre l’équation différentielle (E’).

3. Soit v une fonction définie et dérivable sur R. Montrer que la fonction v est une solution de l’équation différentielle (E) si et seulement si la fonction v −u est solution de l’équation différentielle (E’).

4. En déduire toutes les solutions de l’équation différentielle (E).

5. Déterminer l’unique solution g de l’équation

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