Les raisins de la colère
Mathématiques : résumés du cours re e ECE 1 et 2 années
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Mathématiques : résumés du cours ECE 1re et 2e année
Gabriel Baudrand
Professeur agrégé de mathématiques en classes préparatoires au lycée Madeleine Michelis (Amiens)
© Dunod, Paris, 2008 ISBN 978-2-10-053972-7
Table des matières
Introduction
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Ensembles, applications Notions de logique Signes S , P Dénombrement — Formule du binôme Équations, inéquations Polynômes Manipulation des inégalités
1 1 5 9 12 18 22 25 29 31 32 42 47 53 56 61 61 66 71 76 82 85 85 87 98 104 107 109 109
Analyse
1 Étude de fonctions 1. Recherche de limites 2. Continuité 3. Calcul différentiel 4. Fonctions usuelles 5. Fonctions de deux variables 2 Suites et séries numériques 1. Généralités 2. Suites numériques calculables 3. Suites un+1 = f (un ) 4. Séries numériques 5. Suites définies implicitement 3 Calcul intégral 1. Primitives 2. Intégrale définie 3. Intégrales généralisées 4. Séries et intégrales
Algèbre linéaire
4 Systèmes linéaires Calcul matriciel 1. Systèmes linéaires
III
TABLE DES MATIÈRES
2. Calcul matriciel 3. Un exemple d’espace vectoriel
114 125 131 131 138 142 144 148 153 153 156 165 173 175 175 182 186 189 197 197 200 206 208
5 Espaces vectoriels applications linéaires 1. Espaces vectoriels, sous-espaces vectoriels 2. Applications linéaires 3. Espace vectoriel L (E,F), algèbre L (E) 4. Noyau et image d’une application linéaire 5. Deux applications 6 Diagonalisation 1. Théorie du changement de base 2. Diagonalisation 3. Autres réductions — Applications
Probabilités
7 Probabilité sur un ensemble fini 1. Espaces probabilisés finis 2. Variables aléatoires sur un ensemble fini 3. Couple de variables aléatoires finies 4. Lois finies usuelles 8 Variables aléatoires discrètes 1. Espaces probabilisés quelconques 2. Variables aléatoires infinies discrètes 3. Couple de variables aléatoires