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LIMITES – EXERCICES CORRIGES
Exercice n°1.
Déterminer la limite éventuelle en �∞ de chacune des fonctions suivantes :
1) f x x ( ) �
1
3 2) f x x( ) � − 4 3) f x x ( ) � − �3
1
Déterminer la limite éventuelle en −∞ de chacune des fonctions suivantes :
4) f x x( ) � − 3 5) f x x ( ) � �5
1
6) f x x( ) � −
Déterminez les limites suivantes
7) lim ( ) x x x→�∞ � −2 1
1
8) lim( ) x x x x→
�
− �
0
0
2 4
1
9) lim ( ) x x x
→−∞
− � −2 3 10)
4
3 lim −−∞→ xx
11)
2 lim 3
2
x x x
→�∞
− �
12) …afficher plus de contenu…

Vrai ou Faux ?
1) Si une fonction f est strictement croissante et positive sur � �0;�∞ , alors lim ( ) x f x
→�∞
� �∞
2) Si une fonction f a pour limite 0 en �∞, alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe
3) Si une fonction f a pour limite -1 en �∞, alors, à condition de prendre x suffisamment grand, tous les nombres réels f(x) sont de même signe
Exercice n°5. f est une fonction numérique dont l'expression est
2
( )f x ax x b
� �
−
.
Déterminer a et b sachant que
3
lim ( ) x f x
�→
� �∞ et
5
lim ( ) 11 x f x
→
�
Exercice n°6. Déterminez les limites suivantes :
1) 1023lim 2 �−
�∞→
xx x 2) 254lim 3 −�−
−∞→
xx x 3) lim x x x x→�∞
�
� �
3 4
1
2
2
4) lim x x x→−∞ − �
�
8 1
4 16
3
5) lim x x x x→ − − …afficher plus de contenu…

Exercice n°24.
Montrer que la droite d’équation y = x est asymptote en �∞ à la courbe représentative de la fonction f définie par f x x x
( ) �
�
3
2 1
Exercice n°25.
Montrer que la droite d’équation y x� 2 est asymptote pour x → �∞ à la courbe représentative de la fonction définie sur �par f x x x( ) � � −2 1
Exercice n°26.
On considère la fonction f définie par
3 23 4 20
( )
3
x x x f x x � − −
�
�
1) Quel est l’ensemble de définition D de f ?
2) Déterminez trois réels a, b et c tels que pour tout x de D, on ait : f x ax b c x
( ) � � �
�
2
3
3) Déterminer : lim ( ) x f x
→�∞
; lim ( ) x f x
→−∞
; lim (