Livre de maths correction

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 22 (5460 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 14 octobre 2010
Lire le document complet
Aperçu du document
chapitre

1 Généralités sur les fonctions
Activités
ACTIVITÉ 1 1 1.
u

(page 14)
3.
>0 x f 0 . On en déduit alors ( x 2 ) – ( x 1 ) < 0 et donc ( x 1 ) < ( x 2 ) . Ce qui prouve que v est strictement croissante sur I. 2 2. f1 et f2 , ainsi que f– 1 et f– 3 , ont même sens de variation ; cependant f– 1 et f– 3 ont un sens de variation opposé à celui de f1 .

ACTIVITÉ 2 1 1. On appliquela relation de Pythagore. 3. On remplace x par u ( t ) = 20t dans f ( x ) . 1 2 1. h ( x ) = -------------- ; D h = . 2+1 x 1 k ( x ) = ---- + 1 ; D k = * . x2 2. a) f ( x ) = x + 1 ; D f = [ – 1 ; + ∞[ . g ( x ) = x + 1 ; D g = [ 0 ; + ∞[ . b) Si on note u la fonction qui à x associe x + 1 , . f= u et g = u

Travaux dirigés
TD 1

(page 21)
2 1. Dans chaque cas, si le point est au-dessus del’axe des abscisses, on le garde, sinon on prend son symétrique par rapport à l’axe des abscisses. 2.
g

1 1. On prend le symétrique par rapport à l’axe des abscisses du point de f d’abscisse x. 2. Symétrie orthogonale d’axe ( Ox ) .
y
f

y
1

–5 –2

O
f

1

2x

O

3

x

g

3 1. et 2. On fait une symétrie orthogonale d’axe l’axe des ordonnées. Chap. 1 • Généralités surles fonctions • 7

y
g f

1

–3

O

1

3

x

2. a) Pour tout réel x, f ( – x ) = f ( x ) donc g ( f ( – x ) ) = g ( f ( x ) ) et donc g f est paire. 2. b) Pour tout réel x, f ( – x ) = – f ( x ) et donc g(f(– x)) = g(– f(x)) . Mais g est impaire donc g ( f ( – x ) ) = – g ( f ( x ) ) . Donc en définitive, pour tout réel x, ( g f ) ( – x ) = – ( g f ) ( x ) ce qui signifie que ( gf ) est impaire.

2.
y =√–x

y
1 y =√x

TD 4
x

O 1

1 1. M ( X = 18 ; Y = 2 ) 2. N ( x = – 11 ; y = – 7 ) 2 2. a) On applique les formules vues au 1. On obtient : 1 Y = – --- . X b) est une hyperbole.

TD 2 1 1. et 2. Immédiat. 2 1. Appelons n le degré de P et m celui de Q. Écrivons la forme générale réduite et ordonnée de P et Q : P ( x ) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + ... + a 0et, Q ( x ) = b m x m + b m – 1 x m – 1 + ... + b 0 , avec a n ≠ 0 et b m ≠ 0 . 1er cas, n > m (resp. m > n ) : Dans ce cas, dans P ( x ) + Q ( x ) , le monôme de plus haut degré ne peut provenir que de P ( x ) (resp. Q ( x ) ) et sera a n x n (resp. b m x m ) et le degré de P + Q est n (resp. m). 2e cas, m = n : Alors : P ( x ) + Q ( x ) = ( a n + b n )x n + ... + a 0 + b 0 . Si a n + b n = 0 ,alors le degré de P + Q est strictement inférieur à n. Dans le cas contraire, le degré de P + Q est n. 2. Le monôme de plus haut degré de PQ ne peut être que le produit des monômes de plus haut degré de P et de Q, soit avec les notations de la première question : a n x n × b m x m qui est égal à a n b m x n + m . Donc le degré de PQ est la somme des degrés de P et de Q. 3. Q ( x ) = x 2 + 3x – 3 .4. P ( 2 ) = 0 ; P ( x ) = ( x – 2 ) ( x 2 – 5x – 9 ) . TD 3 2 1.
paire x x x x x2 – 1 cos x x x impaire sin x 1 x + -x x ni paire, ni impaire x x x2 – x

TD 5 1 1. x′ = 2a – x et y′ = y . 2. Soit M ( a + h ; f ( a + h ) ) un point de . Son symétrique par rapport à d est M′ ( x′ ; y ′ ) et d’après 1., x′ = 2a – x = a – h et y′ = f ( a + h ) . La courbe est symétrique si a – h ∈ D f et M′ sur ,c’est-à-dire y′ = f ( a – h ) ce qui peut s’écrire f(a + h) = f(a – h) .
2 5 5 5 3. f  -- + h = – 3  -- + h + 5  -- + h – 1 6  6  6  13 5 = – 3h 2 + ----- = f  -- – h . 6  12

2 1. On écrit que A est le milieu de [ MM′ ] . 2. On exprime que pour tout h, les points M et M′ de d’abscisses a + h et a – h ont pour milieu A. Cela revient, après avoir garanti que les réels a + h et a – hsont dans D f , à : 1 1 x A = -- ( x M + x M′ ) et y A = -- ( y M + y M′ ) . 2 2 La première égalité est toujours vérifiée et la f(a + h) + f(a – h) deuxième équivaut à ---------------------------------------------- = b . 2 3. On applique ce qui précède. f(a + h) + f(a – h) 2 + 2 ---------------------------------------------- = ----------- = 2 . 2 4

8

Corrigés des exercices
Maîtriser...
tracking img