chapitre

1 Généralités sur les fonctions
Activités
ACTIVITÉ 1 1 1. u (page 14)
3.
>0 x f 0 . On en déduit alors ( x 2 ) – ( x 1 ) < 0 et donc ( x 1 ) < ( x 2 ) . Ce qui prouve que v est strictement croissante sur I. 2 2. f1 et f2 , ainsi que f– 1 et f– 3 , ont même sens de variation ; cependant f– 1 et f– 3 ont un sens de variation opposé à celui de f1 .

ACTIVITÉ 2 1 1. On applique la relation de Pythagore. 3. On remplace x par u ( t ) = 20t dans f ( x ) . 1 2 1. h ( x ) = -------------- ; D h = . 2+1 x 1 k ( x ) = ---- + 1 ; D k = * . x2 2. a) f ( x ) = x + 1 ; D f = [ – 1 ; + ∞[ . g ( x ) = x + 1 ; D g = [ 0 ; + ∞[ . b) Si on note u la fonction qui à x associe x + 1 , . f= u et g = u

Travaux dirigés
TD 1

(page 21)
2 1. Dans chaque cas, si le point est au-dessus de l’axe des abscisses, on le garde, sinon on prend son symétrique par rapport à l’axe des abscisses. 2. g 1 1. On prend le symétrique par rapport à l’axe des abscisses du point de f d’abscisse x. 2. Symétrie orthogonale d’axe ( Ox ) . y f

y
1

–5 –2

O f 1

2x

O

3

x

g

3 1. et 2. On fait une symétrie orthogonale d’axe l’axe des ordonnées. Chap. 1 • Généralités sur les fonctions • 7

y g f

1

–3

O

1

3

x

2. a) Pour tout réel x, f ( – x ) = f ( x ) donc g ( f ( – x ) ) = g ( f ( x ) ) et donc g f est paire. 2. b) Pour tout réel x, f ( – x ) = – f ( x ) et donc g(f(– x)) = g(– f(x)) . Mais g est impaire donc g ( f ( – x ) ) = – g ( f ( x ) ) . Donc en définitive, pour tout réel x, ( g f ) ( – x ) = – ( g f ) ( x ) ce qui signifie que ( g f ) est impaire.

2. y =√–x

y
1 y =√x

TD 4 x O 1

1 1. M ( X = 18 ; Y = 2 ) 2. N ( x = – 11 ; y = – 7 ) 2 2. a) On applique les formules vues au 1. On obtient : 1 Y = – --- . X b) est une hyperbole.

TD 2 1 1. et 2. Immédiat. 2 1. Appelons n le degré de P et m celui de Q. Écrivons la forme générale réduite et ordonnée de P et Q : P ( x ) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + ... + a 0