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Chapitre 1 : Fonctions numériques
) Introduction
1 ) Test
Préparer le test p.9

2 ) Activité 2 p 10
1. Un rectangle variable garde une aire constante de 36 cm2 . Ses dimensions en cm sont désignées par x et y. y Comment s'exprime y en fonction de x ? x⋅y = 36 donc pour x  0 , on a y = 2. 36 x x 36 cm2

Écrire le demi-périmètre p  x  en fonction de x . 36 p  x  = x  y= x  x Pour xcompris entre 1 et 10, donner, à l'aide d'un tableur la représentation graphique de la fonction p .
y= 36 x
p  x  =x + 36 x

3.
x

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

36 40 45 51,43 60 72 90 120 180 360

37 40,9 45,8 52,13 60,6 72,5 90,4 120,3 180,2 360,1

(voir Exp10activité2.ods) 4. Il semble que le minimum de p soit 12. Le démontrer en simplifiant p  x  − 12.

(voirch01exp10act2.ggb) 36 x 2 − 12 x  36  x − 62 p  x  − 12 = x  − 12 = = x x x 2 donc p  x  − 12 est minimum si  x − 6 est minimum donc pour x = 6 5. autres bornes a. b. si x  1 avec un pas de 0,1: à partir de quelle valeur de x a-t-on p  x   300 ? voir feuille 2 de Exp10activité2.ods; on obtient p  x   300 pour 0,1 x 0,2 . si x>10 avec un pas de 10 : même question? (voir feuille 3 deExp10activité2.ods); on obtient p  x   300 pour 290 x  300 .

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Chapitre 1 : Fonctions numériques

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3 ) Construction d'un calcul
Dans chacun des cas suivants, on donne un programme de calcul à effectuer: prog1 : prendre un nombre x , soustraire 1, élever au carré, multiplier par 2 et ajouter 5, on obtient A  x  ; prog2 : prendre un nombre x , élever au carré,ajouter 4 et prendre l'inverse, on obtient B  x  ; prog3 : prendre un nombre x , ajouter 2, élever au carré, prendre l'opposé et ajouter 4, on obtient C  x  . 1. Si x = 2, calculer A  2  , B  2  et C  2  . A  2  =  2− 12 × 2 5= 7 1 1 −1 B  2  =  2 2 4  = 2 = 2 4 8 C  2  =  2  2 2 ×  −1   4 =−16  4 =−12 Décomposer chaque programme en fonctions élémentaires prog1 : x  x −1= y  y 2 = z  2 z = t  t  5= A  x  1 prog2 : x  x 2 = y  y  4= z  = B  x  z prog3 : x  x  2= y  y 2 = z − z =t  t  4= C  x  Déterminer A  x  , B  x  et C  x  . prog1 : A  x  = t  5= 2 z  5= 2 y 2  5= 2  x−1 2  5 1 1 1 = prog2 : B  x  = = z y  4 x2  4 prog3 : C  x  = t  4 =−z  4=− y 2  4=− x 2 2  4 1 3 Calculer D(4) puis donner le programme decalcul x −2 1 1 5 D  4  =− 3 =−  3 = 4− 2 2 2 1 x  x − 2= y  = z  − z = t  t  3= D  x  y prendre un nombre x , retrancher 2, prendre l'inverse, puis l'opposé et ajouter 3 Soit D  x  =−

2.

3.

4.

) Opérations sur les fonctions
1 ) Définitions
à revoir : • • • règle de calcul dans ℝ ; notion d'intervalle; intersection et réunion.

Définition 1 : On appelle fonction numériqueà variable réelle (fonction de ℝ dans ℝ ), toute relation f de ℝ dans ℝ telle que tout élément de ℝ possède au plus une image dans ℝ . notation : f :ℝ ℝ x → f  x

Remarque : Si x possède une image par f , cette image est unique et notée f  x  . Définition 2 : L'ensemble de tous les réels ayant une image par f est appelé ensemble de définition de f et noté D f Définition 3 : u et v étant 2fonctions définies sur D u et D v , on appelle : • • • • • somme de u et v , notée u  v , la fonction définie sur D u ∩ Dv par x → u  x   v  x  différence de u et v , notée u − v , la fonction définie sur D u ∩ Dv par x → u  x  − v  x  produit de u et v , notée u.v , la fonction définie sur D u ∩ Dv par x → u  x  × v  x  quotient de u et v, notée u  x u , la fonction définie sur {x ∈ D u ∩ D v ; v  x  ≠ 0 } par x → v v  x

produit externe du réel k par u , notée k⋅u , la fonction définie sur D u par x → k⋅u  x 

2 ) Exemples
On donne les fonctions u et v définies par u  x  = x 2 et v  x  = x − 1 .
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Définir et construire les fonctions u  v , uv , et remarque: D u = D v =ℝ

u . v
v

(voir...
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