Terminale S

Exercices suites numériques

2011-2012

Exercice 1 :
Dire en justifiant si les suites (un) définies ci-dessous sont arithmétiques, géométriques ou ni l'un ni l'autre. Dans le cas où elles sont arithmétiques ou géométriques, préciser le premier terme et la raison.
1) un+1 = un + 1 et u0 = -5
2) un = n – 5
1
3) un = n
3
52n+1
4) un = 2× 3(n+1)
7

Exercice 2 : étude d'une suite du type un+1 = a×un + b
×
Soit la suite (un) définie par u1 = 2 et, pour tout entier n de

un+1 = 3un – 2.

On considère la suite (vn) définie sur V* par vn = un + α (avec α ∈ Y).
1) Déterminer α pour que (vn) soit une suite géométrique, dont on précisera la raison et le premier terme.
2) Ecrire vn, puis un en fonction de n.
Exercice 3
Préciser, si possible, les variations et la limite des suites (vn) suivantes :
1) vn = (-1)n + 1
2) vn = -3×2n
-2n
3) vn = 3×  + 5
3
-5n+1
4) vn =  
3
Exercice 4
Démontrer par récurrence la formule :
1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n²
Exercice 5
Démontrer que pour tout entier naturel n, le nombre 3n² + 3n + 6 est un multiple de 6.
Exercice 6
Soit x un nombre réel positif.
1) Démontrer par récurrence sur n que, pour tout n entier naturel, 1 + nx ≤ (1 + x)n
2) Proposer une autre démonstration de ce résultat.
1

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2011-2012

Exercice 8
On considère la suite u définie par u0 = 10 et, pour tout entier naturel n,
1
un+1 = un + 1.
2
1) Démontrer que la suite u est décroissante.
2) Démontrer que la suite u est minorée par 0.
3) Déterminer la limite de la suite u.
Exercice 9
Soit f la fonction définie sur Y par f(x) = x3 + x – 3.
1) On définit la suite (un) sur V par un = f(n).
a) (un) est –elle strictement croissante; strictement décroissante ? Justifier.
b) (un) est-elle minorée; majorée ?Si oui, donner un minorant (resp. un majorant) le plus précis possible.
2) On définit la suite (vn) sur V par vn+1 = f(vn) et v0 = 1.
a) Cette suite