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METHODES DE REVISIONS

2008

LA METHODE DES POINTS MOYENS ( de Mayer) : Cette méthode permet d’ajuster par une droite un ensemble de données connues dans un tableau sous la forme {(xi , yi )} 1. On trace le nuage de points non liés dans le repère prévu en respectant l’échelle. 2. On détermine, en séparant le nuage en deux parties, les coordonnées des points moyens G1 et G2 de chaque sous- nuage.On place ces points dans le repère. 3. On trace la droite (G1 G2 ) et on détermine son équation sous la forme y = ax + b avec a= y G2 − y G1 xG2 − xG1

4. On utilise cette équation pour estimer y ou x.

puis b obtenu avec l’un des points : par exemple b = yG1 − a × xG1 .

6. Si la méthode des points moyens n’est pas demandée, la droite d’ajustement passe par G le point moyen global du nuage et son coefficient directeur est donné ; le reste de la méthode est identique. Certains énoncés imposent une droite d’ajustement dont l’équation est donnée et qu’il faut tracer : elle passe par G.

5. Remarque : dans certains exercices, le tableau initial n’est pas représenté, mais une autre variable est utilisée par exemple z = lny. On détermine un nouveau tableau avec les données {(xi , zi )} et on a yi = ezi . Voir Btn 2001.

LA PROGRAMMATION LINEAIRE : Cette méthode est celle de la recherche graphique à l’aide de demi-plans, de la solution optimale d’une fonction économique. 1. On écrit à l’aide de l’énoncé le système d’inéquations linéaires obtenues. 2. Une inéquation linéaire est représentée par un demi-plan que l’on détermine ainsi : (a) équation de la droite frontière ; (b) tracé de cette droite avec deux points bien choisis ; (c) hachures du demi-plan qui ne convient pas à l’aide d’un test de l’inégalité à l’origine O du repère. 3. exemple Soit l’inéquation : 5x + 3y 15 (a) la droite D frontière est : 5x + 3y = 15 (b) on la trace avec les points (0, 5) et (3, 0) (d) on hachure donc au dessus de la droite 4. Autre méthode On