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  • Publié le : 22 mars 2011
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Équations de droite : Résumé de cours et méthodes
Le plan est muni d’un repère orthonormé

1 Rappels sur les équations de droite
Pour les droites non parallèles à l’axe des ordonnées : • Elles admettent une équation de la forme y = mx + p. m est le coefficient directeur et p est l’ordonnée à l’origine. xA • Dire qu’un point A appartient à la droite d’équation y = mx + p signifie que sescoordonnées vérifient l’équation, c’est yA à dire que yA = mxA + p. • Etant donné les droites D d’équation y = mx + p et D d’équation y = m x + p : D est parallèle à D si et seulement si m = m . D est orthogonale à D si et seulement si m × m = −1. Pour les droites parallèles à l’axe des ordonnées : Elles admettent une équation de la forme x = c.

2 Comment déterminer une équation d’une droiteconnaissant deux de ses points ?
. yA yB • si A et B ont la même abscisse alors D est parallèle à l’axe des ordonnées et admet x = xA comme équation. • Dans le cas contraire, on calcule d’abord le coefficient directeur m avec la formule suivante : yB − yA diff´ rence des ordonn´ es e e = . m= xB − xA diff´ rence des abscisses e Pour déterminer p, on exprime que les coordonnées de A doivent vérifierl’équation, c’est à dire que yA = mxA + p. Exemple : Déterminons une équation de la droite D passant par A On a m = 2 −2 et B 4 −1 . Méthode générale : équation de la droite D passant par A xA et B xB

−1 − (−2) 1 1 1 = . De plus, yA = mxA + p ⇔ −2 = × 2 + p ⇔ p = −3. Une équation de D est y = x − 3. 4−2 2 2 2

3 Comment déterminer une équation de la droite parallèle à une droite connue et passant par unpoint connu ?
Méthode générale : équation de la droite D parallèle à la droite D et passant par A xA yA .

D A D’
• Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées : D admet une équation de la forme y = mx + p et D une équation de la forme y = m x + p avec m = m. Pour déterminer p , on exprime que les coordonnées de A doivent vérifier l’équation de D , c’est à dire que yA = m xA + p . • Si D estparallèle à l’axe des ordonnées : D est aussi parallèle à l’axe des ordonnées et comme elle passe par A, son équation est x = xA . Exemple 1 : Déterminons une équation de la droite D parallèle à la droite D d’équation y = 3x − 4 et passant par A 1 2 .

Seconde - Équations de droite

c P.Brachet - www.xm1math.net

1

On a m = m = 3 et yA = m xA + p ⇔ 2 = 3 × 1 + p ⇔ p = −1. Une équationde D est donc y = 3x − 1. Exemple 2 : On considère les points B 0 2 et C 3 8 . 1

. −1 yC − yB 8−2 Le coefficient directeur de D est le même que celui de (BC). Donc, m = = = 2. xC − xB 3−0 Et, yA = m xA + p ⇔ −1 = 2 × 1 + p ⇔ p = −3. Une équation de D est donc y = 2x − 3.

Déterminons une équation de la droite D parallèle à la droite (BC) et passant par A

4 Comment déterminer une équation dela droite orthogonale à une droite connue et passant par un point connu ?
xA yA

Méthode générale : équation de la droite D orthogonale à la droite D et passant par A

dans un repère orthonormal.

D’ D

A

• Si D n’est pas parallèle à l’axe des ordonnées ou à l’axe des abscisses : 1 D admet une équation de la forme y = mx + p et D une équation de la forme y = m x + p avec m = − . Pourdéterminer p , m on exprime que les coordonnées de A doivent vérifier l’équation de D , c’est à dire que yA = m xA + p . • Si D est parallèle à l’axe des abscisses : D est alors parallèle à l’axe des ordonnées et comme elle passe par A, son équation est x = xA . • Si D est parallèle à l’axe des ordonnées : D est alors parallèle à l’axe des abscisses et comme elle passe par A, son équation est y = yA. Exemple 1 : Déterminons une équation de la droite D orthogonale à la droite D d’équation y = 2x + 4 et passant par A 1 1 1 = − et yA = m xA + p ⇔ 5 = − × 4 + p ⇔ p = 7. m 2 2 1 Une équation de D est donc y = − x + 7. 2 On a m = − Exemple 2 : On considère les points B 0 4 et C 1 1 . −3 2 . 4 5 .

Déterminons une équation de la droite D orthogonale à la droite (BC) et passant par A yC − yB...
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