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EXERCICE 1
La suite (un) est une suite arithmétique de raison r. 
1. On donne : u5 = 7, r = 2. 
Calculer u1, u25 et u100. 
2. On donne : u3 = 12, u8 = 0. 
Calculer r, u0 et u18. 
3. On donne : u7 = , u13 = . 
Calculer u0. 

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EXERCICE 2
La suite (un) est une suite géométrique de raisonq. 
1. On donne : u1 = 3 et q = -2. 
Calculer u4, u8 et u12. 
2. On donne u3 = 2 et u7 = 18. 
Calculer u0, u15 et u20. 

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EXERCICE 3
(un) est une suite arithmétique telle que u2 + u3 + u4 = 15 et u6 = 20. 
Calculer son premier terme u0 et sa raison r. 

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EXERCICE 4
Déterminer sept nombresimpairs consécutifs dont la somme est 73. 

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EXERCICE 5
Une suite arithmétique u de raison 5 est telle que u0 = 2 et,  étant un nombre entier,  
Calculer . 

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EXERCICE 6
Déterminer quatre termes consécutifs d'une suite arithmétique sachant que leur somme est 12 et la somme de leurs carrésest 116. 

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EXERCICE 7
Une suite géométrique v est croissante et ses termes sont strictement négatifs. 
1. Justifier que la raison b de la suite est telle que 0 < b < 1. 
2. On suppose que  et . 
Calculer v1, v2, v3 et b. 

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EXERCICE 8
Calculer les sommes S et S'. 
S = 2 + 6 + 18 + ...+ 118 098 
 

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EXERCICE 9
Au cours d'une bourse aux livres, un manuel scolaire perd chaque année 12% de sa valeur. Un livre a été acheté neuf en 1985, il coûtait alors 150F. Quel est son prix à la bourse aux livres de 1990 ? de 1995 ? ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. On a : 
u5 = u1 + (5 - 1)r, donc u1 = u5 - 4r = 7 - 4 × 2 = 7 - 8 = -1 
Donc : u1 = -1 

u25 = u5 + (25 - 5)r = 7 + 20 × 2 = 7 + 40 = 47 
Donc : u25 = 47 

u100 = u5 + (100 - 5)r = 7 + 95 × 2 = 7+ 190 = 197 
Donc : u100 = 197 

2. On a : 
u8 = u3 + (8 - 3)r = u3 + 5r, donc : 0 = 12 + 5r 
soit : r =  

u3 = u0 + 3r, donc u0 = u3 - 3r = 12 - 3 ×  
Donc : u0 =  

u18 = u0 + 18r =  
Donc : u18 = -24 

3. On a : 
u7 = u0 + 7r, donc  
De plus, u13 = u0 + 13r, donc u13 = u0 + 13 × , donc : 
7u13 = 7u0 + 13(u7 - u0) 
7u13 = 7 u0 + 13u7 - 13u0 
7u13 = -6u0 + 13u7 
 
Donc : u0 =0 

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EXERCICE 2
Rappels :
Si (un) est une suite géométrique de premier terme u0 et de raison q, alors pour tout entier naturel n, un = u0qn 
Si (un) est une suite géométrique de raison q, alors pour tous entiers naturels n et p, un = up qn-p

1. On a : 
u4 = u1 q4 - 1 = u1 q3 = 3 × (-2)3 = 3 × (-8) = -24 
Donc : u4 = -24 

u8 = u1 q8 -1 = u1 q7 = 3 × (-2)7 = 3 × (-128) = -384 
Donc : u8 = -384 

u12 = u1 q12 - 1 = u1 q11 = 3 × (-2)11 = 3 × (-2 048) = -6 144 
Donc : u12 = -6 144 

2. Déterminons q : 
u7 = u3 q4, donc . 
Donc q² = 3. On a alors deux possibilités pour la raison q : . 

 Si , alors : 
u3 = u0 q3, donc u0 =  
 
u15 = u0 q15 =  
 
= 2 × 36 = 1 458 

u20 = u0 q20 =  
 
Donc : si , alors , u15 = 1458 et  

 Si , alors : 
u3 = u0 q3, donc u0 =  
u15 = u0 q15 =  
 
= 2 × 36 = 1 458 

u20 = u0 q20 =  
 
Donc : si , alors , u15 = 1 458 et  

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EXERCICE 3
(un) est une suite arithmétique de raison r et de premier terme u0, donc : 
u2 = u0 + 2r, u3 = u0 + 3r, u4 = u0 + 4r et u6 = u0 + 6r. 
On obtient alors le système suivant : 
   ...
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