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13 pages
Développements limités, équivalents et calculs de limitesPascal Lainé
Développements limités, équivalents et calculs de limites
Exercice 1.
Déterminer le développement limité en
1.
( )
2.
( )
(
à l’ordre
des fonctions suivantes :
)
( )
(
)
( )
3. ( )
( )
4. ( )
Allez à : Correction exercice 1
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Exercice 2. au voisinage de , à l’ordre .
1. Ecrire le développement limité de
2. En déduire le développement limité de
3. Soit ( )
au voisinage de , à l’ordre .
. En utilisant ce qui précède, déterminer l’asymptote au graphe de
pour
.
Allez à : Correction exercice 2
Exercice 3.
1. Déterminer le développement limité à l’ordre 6, au voisinage de 0, de :
( )
(
) ( )
2. Déterminer le développement limité à l’ordre 4, au voisinage de 0, de :
( )
( )
Allez à : Correction exercice 3
Exercice 4.
Soient
et
définies par :
( )
(
)
( )
√
√
( ) (
)
1. Donner le développement limité de et au voisinage de à l’ordre .
2. En déduire l’équation d’une droite asymptote au graphe de en
.
3. En déduire l’équation d’une droite asymptote au graphe de en et positionner cette asymptote.
Allez à : Correction exercice 4
par rapport à
Exercice 5.
Soit la fonction pour tout définie par ( ) √
1. Déterminer le développement limité de , à l’ordre au voisinage de .
2. En déduire l’équation de la tangente au point d’abscisse et la position de la tangente par rapport à la courbe.
3. Déterminer une équation de l’asymptote en ainsi que la position de cette asymptote par rapport à la courbe. Allez à : Correction exercice 5
1
Développements limités, équivalents et calculs de limites
Pascal Lainé
Exercice 6.
Soit
[
l’application de
[ dans , définie pour tout
( )
(
)
|
par :
|
1. Donner le développement limité de , à l’ordre , dans un voisinage de .
En déduire que le graphe de admet une tangente ( ) au point d’abscisse