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Résolution des équations algébriques.
La recherche des solutions des équation algébriques a amener la naissance de la notation algébrique, de la notion d’algorithme ainsi que de celle de groupe

Une équation algébrique de degré n est une équation de la forme xn+an-1xn-1+…+a1x+a0
D’inconnue x et de coefficients an-1,… ,a1, a0 complexes. Le théorème fondamentale de l’algèbre assure qu’une telle équation possède exactement n solutions complexes comptées avec leurs ordres de multiplicité. Au cours de l’histoire, on a cherché à résoudre ces équations au moyen d’extraction des radicaux. Cette méthode issu des exemples simples des degrés un et deux fonctionne jusqu’au degré quatre.

L’antiquité

Les égyptiens se sont intéresses a la résolution d’équation algébriques de degrés n. dans le papyrus de Rhin ( vers 1700 avant Jésus-Christ) , on trouve des problèmes du type : « une quantité et une portion de celle-ci vaut tant, qu’elle est quantité ? »
Les babyloniens savaient également résoudre des problèmes conduisant à des équations de degré deux, comme par exemple :
« la surface d’un quart, ajoutée à son coté, est égale a ¾, quel est le côté du carré ? »
Dans tous les cas, les problèmes posé étaient numériquement concrets et la résolution des équations était purement verbale. Il n’existait pas encore de symbolisme mathématique. Les grecs savaient eux aussi résoudre des équations du premiers et du second degré, mais n’abordaient celles-ci que d’un point de vue géométrique. L’histoire montre qu’un problème purement technique peut amener la naissance de concepts théoriquement profonds.

L’algèbre arabe