Suites géométriques
I) Définition
Soit est un nombre entier naturel.

Soit

une suite. On dit qu’elle est géométrique si, partant du , pour passer d’un terme au suivant, on

TERME INITIAL

MULTIPLIE toujours par le même nombre appelé RAISON
Exemple: Une voiture, achetée neuve coûtait 20 000 € (en 2008), perd chaque année 20% de sa valeur. • Au bout d’un an : la voiture coûtait 20% moins cher : 20 000 (1 ) = 20 000 0,8 = 16 000. En 2009 la voiture coûtera 16 000 €. )=

• Au bout de deux ans la voiture a perdu encore 20% de sa valeur : 16 000 (1 16 000 0,8 = 12 800. En 2010 la voiture coûtait 12 800 €.

• Au bout de trois ans la voiture a perdu encore 20% de sa valeur : 12 800 (1 12 800 0,8 = 10 240. En 2011 la voiture coûtait 10 240.€.

)=

Et ainsi de suite … on multiplie la valeur de la voiture de l’année précédente par 0,8 pour obtenir celle de l’année suivante. Soit la valeur de la voiture en 2008. = 20 000 = = 0,8 0,8 = 16 000 0,8 = 12 800 est la valeur de la voiture au bout d’un an c'est-à-dire Soit la valeur de la voiture au bout de années, =

est la valeur de la voiture au bout de deux ans c'est-à-dire

Cette suite est géométrique : On passe d’un terme au suivant en multipliant toujours pas le même nombre (dans notre cas 0,8)

Algorithme :


dans cet algorithme

Cet algorithme permet d’obtenir les premiers termes d’une suite géométrique. Déclaration des variables : i , n entiers ; u , q réels ;  Instructions d’entrée : Entrer la valeur de l’entier n ; n est le rang du dernier terme que l’on veut obtenir Entrer la valeur du réel u et celle du réel q ; u est le terme initial, q la raison  Traitement des données : Pour i variant de 0 à n Afficher u ; Affecter à u la valeur de u q ; Fin de la boucle Pour ;  Fin de l’algorithme. Les affichages successifs donnent les valeurs des termes de la suite

II) Les deux formules de calculs de termes. est une suite géométrique de premier terme et de raison q

Soit

, une suite, et

un entier naturel supérieur