HEM
Année Universitaire : 2012/2013
Programmation linéaire

Exercice I :
L'entreprise de transport TFG doit transporter des caisses de boites de foie gras d'oie, des caisses de boites de confits d'oie et des caisses de boites de cassoulet au confit d'oie depuis un éleveur à Agadir jusque chez un grossiste à Casablanca. Nous avons les renseignements suivants : - une caisse de boites de foie gras d'oie pèse 25 kg et laisse à l'éleveur une marge brute de 560 €; - une caisse de boites de confits pèse 30 kg et laisse à l'éleveur une marge brute de 600 €; - une caisse de boites de cassoulet pèse 20 kg et laisse à l'éleveur une marge brute de 500 €; - le camion qui servira à ce transport possède une charge utile de 5 tonnes et, à priori, le volume sera suffisant; - la production de l'éleveur est telle que, actuellement, il dispose de 92 caisses de boites de foie gras, 75 caisses de boites de confits et 81 caisses de boites de cassoulet; - l'entreprise TFG ne fera qu'un seul transport. 1) Ecrire le programme linéaire primal relatif à cette situation économique. 2) Donner le programme dual correspondant.
(NB : il ne vous est pas demandé dans cet exercice de résoudre les programmes en question)

Exercice II :
Méthode du simplexe (méthode de Dantzig) :
On donne le programme primal standard suivant :

1) Ecrire le 1er tableau du simplexe (justifier le nombre de variables d’écart introduites. Quelle est la 1ère variable entrante ? la 1ère variable sortante ? le pivot ? la base ?
2) Résoudre le programme linéaire proposé.
3) Donner le programme dual du programme primal proposé.

f b base 3
2
1
0
0
0
0
30

2
3
0
1
0
0
0
30

1
0
0
0
1
0
0
9

0
1
0
0
0
1
0
8

-1
-2
0
0
0
0
1
0
f

f b base 3
2
1
0
0
0
0
30

2
3
0
1
0
0
0
30

1
0
0
0
1
0
0
9

0
1
0
0
0
1
0
8

-1
-2
0
0
0
0
1
0
f

f b base 3
2
1
0
0
0
0
30

2
3
0
1
0
0
0
30

1
0
0
0
1
0
0
9

0
1
0
0
0
1
0
8

-1
-2
0
0
0
0
1
0
f

f b base 3
0