Correction : moyenne, variance, écart-type d’une série statistique www.bossetesmaths.com Exercice 1 (Calculer moyenne, variance, écart-type)
1) * Moyenne :
1
1 x= × (1, 64 + 1, 66 + 1, 70 + 1, 55 + 1, 66 + 1, 64 + 1, 72 + 1, 70 + 1, 62 + 1, 72 + 1, 57 + 1, 64) =
× 19, 82
12
12 x ≈ 1, 6517 . La taille moyenne de ce groupe d’élèves est d’environ 1, 65 m.

* Variance :
1
V≈
×(1, 642+1, 662+1, 702+1, 552+1, 662+1, 642+1, 722+1, 702+1, 622+1, 722+1, 572+1, 642)−1, 65172
12
1
V≈
× 32, 7686 − 1, 65172 ≈ 0, 0026 .
12
* Ecart-type :

σ=

V≈

0, 0026 ≈ 0, 05 .

* Sur calculatrice TI :

2) * Moyenne :
1
1
× (11 × 92 + 10 × 95 + 2 × 97 + 5 × 98 + 21 × 100 + 13 × 102 + 8 × 103) =
× 6 896 x= 70
70
x ≈ 98, 5143 . La masse moyenne de ces tablettes est d’environ 98, 51 g.

* Variance :
1
V≈
× (11 × 922 + 10 × 952 + 2 × 972 + 5 × 982 + 21 × 1002 + 13 × 1022 + 8 × 1032) − 98, 51432
70
1
V≈
× 680 316 − 98, 51432 ≈ 13, 7327 .
70
* Ecart-type :

σ=

V≈

13, 7327 ≈ 3, 71 .

* Sur calculatrice TI :

Exercice 2 (Comparer deux séries statistiques)
1) 1ère1 : On obtient x ≈ 10, 21 et σ ≈ 3, 5.

1ère2 : On obtient x ≈ 11, 17 et σ ≈ 5, 17.

Interprétation des résultats : En comparant les moyennes, il semble que la 1ère2 soit meilleure que la 1ère1. En comparant les écarts-type, celui de la 1ère2 est plus élevé que celui de la 1ère1. Les notes de la 1ère2 sont donc plus dispersées autour de sa moyenne. On peut penser que la classe de 1ère2 est
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plus hétérogène que la 1ère1.
Pour la 1ère1 :

Pour la 1ère2 :

2) Carrefour : On obtient x = 4, 7 et σ ≈ 3.

Leclerc : On obtient x = 5, 3 et σ ≈ 2, 65.

Interprétation des résultats : En comparant les moyennes, il semble que le temps d’attente aux caisses soit plus long chez Leclerc. En comparant les écarts-type, celui de Carrefour est plus élevé que celui de Leclerc. Les temps d’attente chez Carrefour sont donc plus dispersés autour de son temps