ÉC O L E P O L Y T E C H N I Q U E FÉ DÉR A L E D E L A U S A N N E

Christophe Ancey

Laboratoire hydraulique environnementale (LHE) École Polytechnique Fédérale de Lausanne Écublens CH-1015 Lausanne

Notes de cours

Hydraulique à surface libre Phénomènes de propagation : ondes et ruptures de barrage
Bases mathématiques, outils de simulations, applications version 2.4 du 15 mai 2010

TABLE DES MATIÈRES

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Table des matières
1 Équations de conservation 1.1 Théorèmes de transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 Théorème de Reynolds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conservation de la masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conservation de la quantité de mouvement . . . . . . . . . . . . . . . Conservation de l’énergie, théorème de Bernoulli . . . . . . . . . . . . Forme générique des équations de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Régimes d’écoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Dérivation des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Forme conservative et non conservative . . . . . . . . . . . . . . . . . Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Limites d’utilisation des équations de Saint-Venant . . . . . . . . . . . 9 9 9 10 11 14 16 16 16 17 18 18 22 22 24 33 33 33 33 34 38 39 39 39 42 44 46 47 53 53

Équations de Navier-Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Équations de Saint Venant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 Équations de la mécanique 2.1 Typologie des équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.3 Équation scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Équation différentielle