On ne badine pas avec l'amour

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Probabilité sur un ensemble fini

1. On lance deux dés cubiques équilibrés numérotés de 1 à 6 ; l’issue de l’expérience aléatoire est le plus grand des deux numéros sortis.
Utiliser un tableau à double entrée pour préciser la loi de probabilité de l’expérience aléatoire.

2. Une urne contient quatre boules numérotées de 1 à 4. On tire au hasard une première boule de l’urne, puis, sans laremettre, on tire une seconde boule. On note leurs numéros.
Utiliser un arbre pour préciser la loi de probabilité de l’expérience aléatoire.

3. On dispose d’un dé pipé dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Une étude statistique conduit à l’estimation suivante :
- les faces de 1 à 5 ont la même probabilité de sortie ;
- la probabilité d’obtenir la face 6 est 0,3.Déterminer la probabilité de sortie de chaque face.

4. On tire au hasard une boule dans une urne contenant des boules noires et des boules rouges.
Sachant qu’il y a 20% de boules rouges, définir une loi de probabilité sur l’ensemble des tirages possibles.

Probabilité d’un événement

5. Voici la composition d’une urne : quatre jetons portent le numéro 4, trois le numéro 3, deux le numéro 2, etun le numéro 1.
On tire au hasard un jeton de l’urne et on note son numéro.
a) Ω ’ {1 ;2 ;3 ;4} représente l’ensemble des issues. Définir une loi de probabilité sur Ω pour modéliser cette expérience.
b) Calculer la probabilité de chacun des événements :
- A : « le numéro tiré est impair »
- B : « le numéro tiré est supérieur ou égal à 3 ».
6. La répartition des groupessanguins dans la population française est présentée dans le tableau suivant :
| |Groupe sanguin |
| |O |A |B |AB |
| | Rh + |37% |39% |7% |2%|
| |Rh - |6% |6% |2% |1% |

L’expérience aléatoire consiste à choisir au hasard une personne dans cette population. On assimile les probabilités aux fréquences observées.
Quelle est la probabilité de chacun des événements :
- A : « la personne est du groupe A » ?
- Rh + : « lapersonne est de rhésus positif » ?
- AB - : « la personne est du groupe AB rhésus négatif » ?

7. On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. On note sa couleur et sa valeur.
Calculer la probabilité de chacun des événements :
a) A : « la carte tirée est un cœur » ;
b) B : « la carte tirée est une dame ».

8. Utilisée dans un tableur, la formule : =ALEA.ENTRE.BORNES(1 ;10)retourne un entier naturel choisi au hasard entre 1 et 10.
a) Quelle est la probabilité d’obtenir chaque nombre ?
b) Quelle est la probabilité de l’événement : « le nombre est multiple de 3 » ?

9. On considère l’expérience aléatoire qui consiste à lancer trois fois de suite une pièce équilibrée : PFP est un exemple d’issue (avec P pour Pile et F pour Face).
a) Utiliser un arbre pourobtenir l’ensemble Ω de toutes les issues.
b) Préciser la loi de probabilité sur Ω.
c) Calculer la probabilité de chacun des événements :
- A : « obtenir une seule fois Pile » ;
- B : « obtenir exactement deux fois Pile » ;
- C : « obtenir exactement trois fois Pile ».
d) Lien avec les statistiques - On a simulé à l’aide d’un ordinateur 100 lancers de trois pièces demonnaie. On s’intéresse au nombre de « Pile » que l’on obtient sur les trois lancers (sur les trois pièces, on peut
obtenir 0 pile ou 1 ou 2 ou 3). Voici les résultats :
|Nombre de « Pile » |0 |1 |2 |3 |
|Effectifs |120 |367 |386 | |
|Fréquence | |...
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