PROBABILITES : CONDITIONNEMENT ET
LOIS A DENSITE
CONTENUS
Conditionnement,
Indépendance.
Conditionnement par un événement de probabilité non nulle.
Notation ( ).
Indépendance de deux événements. Notions de lois à densité.
Loi à densité sur un intervalle. Loi Uniforme sur [ ; ].
Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi uniforme. Lois Exponentielles.
Espérance d’une variable aléatoire suivant une loi exponentielle. Loi Normale centrée réduite, Théorème de
Moivre-Laplace (admis).
Loi Normale ( , ).

CAPACITES ATTENDUES
• Construire un arbre pondéré en lien avec une situation donnée.
• Exploiter la lecture d’un arbre pondéré pour déterminer des probabilités. • Calculer la probabilité d’un événement connaissant ses probabilités conditionnelles. • Démontrer que si deux événements et sont indépendants, il en est de même pour ̅ et .
•
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Connaître la fonction de densité de la Loi Uniforme sur [ ; ].
Connaître une probabilité dans le cadre d’une loi exponentielle.
Démontrer que l’espérance d’une variable aléatoire suivant une loi exponentielle de paramètre est .
Connaître la fonction de densité de la Loi Normale (0,1) et sa représentation graphique.
Démontrer que pour ∈]0; 1[, il existe un unique réel positif tel que (− ≤ ≤ ) = 1 − lorsque ↝ (0,1).
Connaître les valeurs approchées de #,#$ ≈ 1,96 et #,# ≈ 2,58.
Utiliser une calculatrice pour calculer une probabilité dans le cadre d’une loi Normale ( , ).

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Rappels de 1ère et Compléments

I.

A.

Expériences aléatoires, événements, lois de probabilité

Une expérience aléatoire est constituée de 3 parties :
•
•
•

Un modèle, noté Ω, qui représentent l’ensemble de toutes les issues possibles ;
Une famille de parties de Ω appelées « événements » ;
Une loi de probabilité notée .

Notons que la famille des parties de parties de Ω dépendent de l’observation qui est faite. d’une expérience aléatoire est une fonction à valeurs dans [0 ; 1] qui doit

La loi de probabilité vérifier :
•
•
•

(Ω) = 1 ;
(∅) = 0 ;