W:†7-2018\physique\Signaux_physique\S_01\Cours\Corrige.dviS1 : Oscillateur harmonique
PCSI 2017 – 2018
L’oscillateur harmonique est l’un des systèmes les plus étudiés en physique, en effet, il représente le comportement d’un grand nombre de systèmes physiques lorsqu’ils sont faiblement perturbé autour d’une position d’équilibre.
I Position du problème
1. Système étudié x~ex0 l0 x l > l0
~F
l − l0
M
M0
~u
~p
~RN = ~R
Le système considéré est le suivant : une masse M attachée à un ressort et pouvant …afficher plus de contenu…

Exemple : Si l’équation est mẍ + k
2
x = mg, a-t-on affaire à un oscillateur harmonique? si non pourquoi et si oui quelle est sa pulsation propre? ω0 =
√
k
2m
III Solutions de l’équation du mouvement
1. Position d’équilibre
Les équations différentielles peuvent dans certains cas être très difficile à résoudre complètement, on peut toutefois en tirer des informations même sans trouver la solution générale.
PCSI 2017 – 2018 Page 4/??S1 Oscillateur harmonique
À l’équilibre, la masse est immobile , donc sa position x(t) ne varie pas. Ainsi, à l’équilibre ẍ = 0 et l’équation peut s’écrire : b 0 + ω2
0x = ω2
0l0 ⇒ x = …afficher plus de contenu…

IV Aspect énergétique
Puisque les frottements sont négligés, il n’y a aucune source de dissipation : l’énergie mécanique, somme de l’énergie potentielle et de l’énergie cinétique, doit se conserver .
Théorème Énergie potentielle élastique : On admet pour le moment que l’énergie poten- tielle élastique emmagasinée par un ressort de raideur k et de longueur à vide l0 est
Ep,el =
1
2 k(l − l0)
2
Vérifions que l’énergie mécanique se conserve : b Em = Ep + Ec =
1
2 k(l − l0)
2