Politique economique

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C. Terrier

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03/03/2009

Cours Mathématiques financières

Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com Utilisation : Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre pédagogique et non commercial

4 – Choix d’investissement
4.1 – Choix financier
Dans une société capitaliste, la rentabilité d’un projet découle du retour financier surinvestissement. Pour savoir si un investissement est judicieux, il y a donc lieu de comparer le montant investit (dépenses) aux recettes résultantes de cet investissement. Le solde constitue le flux net de trésorerie (Cash - Flow, marge Brut d’Autofinancement). L’investissement est rentable si le flux net de trésorerie est positif. Dans la réalité les dates des dépenses et des recettes ne sont pas les mêmes.Exemple commenté : Une société achète une machine à glace le 1 rapportera les flux nets suivants : Date 1/1/n 31/12/n 31/12/n+1 31/12/n+2 31/12/n+3 31/12/n+4 31/12/n+4
er

janvier n de 7 600 €. Le propriétaire estime que cette machine Dépenses 7 600 € Recettes 1 400 € 1 600 € 1 800 € 1 900 € 2 100 € 200 € 9 000 €

Nature recettes / dépenses Achat machine Bénéfice net Bénéfice net Bénéficenet Bénéfice net Bénéfice net Vente machine Totaux Flux net de trésorerie : Bénéfice

7600 € 1 400 €

Solution fausse : Au vu de ce tableau le Flux net de trésorerie semble positif de 1 400 €, mais ce résultat est obtenu en comparant des sommes qui sont à des dates différentes. Le résultat est FAUX car les sommes ne sont pas comparables. Il faux actualiser toutes les sommes pour pouvoir lescomparer. Solution exacte avec un taux d’actualisation de 3 % Formule actualisation Sommes actualisés -7 600,00 € +1 359,22 € +1 508,15 € +1 647,25 € +1 688,13 € +1 811,48 € +172,52 € 586,75 €

Date 1/1/n 31/12/n 31/12/n+1 31/12/n+2 31/12/n+3 31/12/n+4 31/12/n+4 Achat machine Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Bénéfice net Vente machine

Flux

-7600 € 7600 x 1 +1 400 € 1400*(1,03)^-1 +1 600 € 1 600*(1,03)^-2 +1 800 € 1 800*(1,03)^-3 +1 900 € 1 900*(1,03)^-4 +2 100 € 2 100*(1,03)^-5 +200 € 200*(1,03)^-5 Flux net actualisé

C. Terrier

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Exercice 1 :
La société Chibouts envisage l’achat d’une machine outil de 239 200 € TTC. Elle devrait permettre de réduire de 20 à 25 % les coûts de production qui vous sont remis dans le tableau suivant : Evaluerla rentabilité de l’investissement en actualisants les flux au taux de 3 %. Date 1/1/n 31/12/n 31/12/n+1 31/12/n+2 31/12/n+3 31/12/n+4 31/12/n+4 Nature des recettes / dépenses Achat machine Coût de prod. sans robotisation Coût de prod. sans robotisation Coût de prod. sans robotisation Coût de prod. sans robotisation Coût de prod. sans robotisation Vente de la machine Dépenses 200 000 200 000 200000 200 000 200 000 250 000 10 000 Gain en % 20 % 25 % 25 % 20 % 20 % Flux net de trésorerie Gains € Flux actualisé

Exercice 2 :
La société Norbert hésite entre deux placements qui exigent le même investissement de 90 000 € initial au début de l’année N. Les prévisions de flux de trésorerie sont les suivantes : N 23 000 13 000 N+1 27 000 22 000 N+2 31 000 44 000 N+3 28 000 36 000 N+4 17 000 12000

Projet 1 Projet 2

La valeur résiduelle des matériels est estimée à 3 100 € Le taux d’actualisation est de 7 % Travail à faire : 1. Déterminer le meilleur investissement 2. Calculer le taux de rentabilité de chaque projet Taux de rentabilité = Flux net actualisé / investissement

C. Terrier

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Exercice 3 :
La société ULN (Union laitière normande) envisaged’acheter une nouvelle machine le 1/1/N, dont l’investissement est de 45 000 € financé par ses fonds propres. La valeur résiduelle (de revente) sera de 8 000 €. L’accroissement des résultats résultant de cet investissement sera le suivant : N 11 000 N+1 16000 N+2 20 000

Travail à faire (d’après un sujet de BTS) : 1. Déterminer la rentabilité ou la non rentabilité du projet en utilisant un taux...
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