DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES. 3èmes.
MARDI 23 NOVEMBRE 2010.

Les exercices sont indépendants. Vous pouvez donc les traiter dans l'ordre de votre choix.
La clarté des réponses et la propreté seront pris en compte dans la notation.
L'usage de la calculatrice est autorisé.

Exercice 1 : FACTORISATION

Factorise les expressions suivantes :

Exercice 2 : UNE PYRAMIDE

est une pyramide régulière telle que : et.

1. Nomme sa base et précise quelle est sa nature.
2. Nomme sa hauteur. Quelle est sa longueur ?
3. Applique la formule suivante pour calculer le volume de cette pyramide (en).

Exercice 3 : LES NOMBRES PARFAITS
Définition : On dit qu'un nombre est parfait s'il est égal à la somme de ses diviseurs exceptés lui-même.
1. Démontre queest un nombre parfait.
2. Démontre queest un nombre parfait.

Exercice 4 : LES BONBONS DE NOEL
1. Rend irréductible la fraction .
2. Le chef cuisinier a reçu 126 pralines et 175 pâtes de fruit. Il décide d'offrir des sachets identiques aux élèves. Il souhaite en avoir le plus grand nombre en utilisant toutes les friandises. a. Combien de sachets pourra-t-il confectionner ? b. Quelle sera la composition de chaque sachet ?

Exercice 5 : UNE CONFIGURATION BIEN CONNUE...

1. Démontre que .
2. Justifie que les droitesetsont parallèles.
3. Calcule les longueurset.
4. Sachant que le triangleest une réduction du triangle , quel est le rapport de réduction ?

Corrigé :

Exercice 1 :

2 points pour chaque factorisation. TOTAL 8 POINTS
Exercice 2 :
1. La base est un carré que l'on peut nommer ABCD, DABC, CDAB, BDAC, ADCB, BCDA, CBAD ou encore DCBA.
2. La hauteur est le segment [SH], SH = 7 cm.
3.
1) 1,5 points; 2) 1 point; 3) 2 points. TOTAL 4,5 POINTS
Exercice 3 :
1. Les diviseurs de 28 sont 1; 2; 4; 7; 14 et 28. La somme des diviseurs excepté 28 est donc 28 est un nombre parfait.
2. Les diviseurs de 496 sont