Troisième Partie : Superoositionde deux ondes planes proqressives (40 % du barèmede ce problème) Dans un repère orthonormédirect R(O, ù,,û,,ù,), on considèredeux ondes planes,progressives, électromagnétiques monochromatiques, mêmepulsation de ro (O.P.P.M.) polarisées et rectilignement suivant/,. Ces deuxondes(Or) et (Oz)se propagent dans le vide dans deux directions plan (yOz)faisantavec I'axe(Oy) du les angles-a et a :

Figure3 On écrit,en notation complexe, champsélectriques ces ondesen tout pointM les de -V) de coordonnées (x,y,z), sousla forme: @Ivf = Erç,t1- Eori(ox-ErÛ (onde or) et Erçr,t'; Eori(r'x-irûo, (onde oz), où ,, f'amplitude est une constante Eo réellepositive le nombrecomplexe est tel que j et -1. j'= 3.1.1.1. Quelest le lieu des pointsoù, à un instant donné,la phasede I'onde (Or) est constante? caractérisera lieupar rapportau vecteurd'ond" f, . On ce 3.1.1.2.Montrerque ces deux ondes sont en phase à I'origine du repère R. O graphiquement plans d'onde respectivement Représenter les de (Or) et (Oz) passant le pointO. par 3.1.1.3. A partirdes équations Maxwell de dans le vide,montrer que chacundes champs électriquesn, g,t1 et E, 1i,t1 satisfaità une équationaux dérivées partielles, secondordre,dite équation du d'ondeou de d'Alembert. déduireque En EretE, sontde mêmenorme.

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3.1.2. Ecrire fes composantesdes vecteurs d'onde h et k2 des ondes (Or) et (Oz) dans R. En déduire,en notationcomplexe,les expressionsdes champs magnétiques Et G,t) et Ez G,r) en fonctionde 8", o, c et cr (c étant la élérité de la lumièredans le vide). 3.1.3,1.Les champsdes ondes (Or) et (Oz)se superposenten tout point de l'espace. du Ecrire,en notationcomplexe,I'expression champ électrique E, 17,t1résultantde la superposition E1(i,r) et Ez G,t) au point M( Où =l) sous la forme: de

réelle. û, ErG,t) = EotG)eiQ'x-Pv), oùp estuneconstante E.p .t P [r7 9.1.9.2.Justifier,sans calcul,que le champ électriqueE, 17,t1vérifie