Probabilités Partie 2 – Page 1/3
1) Simuler une expérience aléatoire
Les logiciels de calcul ou de programmation disposent de fonctions pour générer des nombres pseudo- aléatoires. Ils permettent ainsi de simuler la réalisation d’expériences aléatoires.
Générer aléatoirement ... Avec le tableur En Python un nombre réel entre 0 et 1 =ALEA() random() un nombre entier entre 1 et 4 inclus =ALEA.ENTRE.BORNES(1;4) randint(1,4)
Exemple : On lance deux dés équilibrés à 4 et 6 faces et on s’intéresse …afficher plus de contenu…

Ce phénomène s’appelle la fluctuation d’échantillonnage.
- lorsque 𝑛 augmente, l’amplitude de la fluctuation diminue (les fréquences observées deviennent plus proches de 𝑝).
Propriété (loi des grands nombres) :
On considère un échantillon de taille 𝑛 associé à une expérience aléatoire dont l’une des issues (ou un événement) a pour probabilité 𝑝.
Pour 𝑛 suffisamment grand, sauf exception, la fréquence 𝑓 d’apparition de cette issue (ou de cet …afficher plus de contenu…

Afin de connaître la probabilité d’obtention de cette face, il a demandé à son neveu de lancer 400 fois le dé et de calculer la fréquence de 6 obtenus sur les 400 lancers. Il lui a ensuite demandé de recommencer 499 fois de sorte qu’il a obtenu 500 fréquences représentées ci-contre.
En traçant une droite horizontale passant « au milieu » du nuage de points, on peut estimer la probabilité d’obtention du 6 avec ce dé à 𝑝 = 0,3.
Application : estimer une proportion dans une population.
Dans une population, on cherche la proportion 𝑝 d’individus possédant un certain caractère.
On prélève dans cette population un échantillon aléatoire de taille 𝑛 et on observe la fréquence 𝑓 d’apparition du caractère dans