Fiche d’exercices sur la loi binomiale Exercice 1 :

Correction :
X désigne le nombre d’élèves possédant un smartphone.
Une épreuve de Bernoulli à deux issues : « l’élève possède un smartphone » de probabilité p = 0,2 et « l’élève ne possède pas un smartphone » est répétée 3 fois de manière identique et indépendante. X suit donc une loi binomiale de paramètres n = 3 et p = 0,2.
En utilisant la calculatrice, dans le menu probabilité, loi binomiale, et en saisissant n = 3 et p = 0,2, …afficher plus de contenu…

En utilisant la calculatrice, dans le menu probabilité, loi binomiale, et en saisissant n = 1000 et p = 0,005, on obtient :
a. P(X = 2) = 0,0839
b. P(X ≤ 2) = 0,1240
c. P(X ≥ 2) = 0,96 Exercice 6 :

Correction :
1) X désigne le nombre de filles intérogées.
Une épreuve de Bernoulli à deux issues : « l’élève interrogé est une fille » de probabilité p = 20/30 et « l’élève interrogé n’est pas une fille » est répétée n fois de manière identique et indépendante. X suit donc une loi binomiale de paramètres n et p = 2/3.
2) En utilisant la calculatrice, dans le menu probabilité, loi binomiale, et en saisissant n = 10 et p = 2/3, on obtient :
P(X = 4) = 0,0569 P(X ≥ 4) = 0,98
3) P(X = 0) = (
1
3 …afficher plus de contenu…

X peut prendre les valeurs 0, 1, 2 et 3.
D = 60 – 20X donc les valeurs possibles de D sont 60, 40, 20 et 0.
b. Une épreuve de Bernoulli à deux issues : « Benjamin gagne le match » de probabilité p = 0,4 et « Benjamin ne gagne pas le match » est répétée 3 fois de manière identique et indépendante. X suit donc une loi binomiale de paramètres n = 3 et p = 0,4.
P(D = 40) = P(X = 1)
En utilisant la calculatrice, dans le menu probabilité, loi binomiale, et en saisissant n = 3 et p = 0,4, on obtient : p(X = 1) = 0,432 donc on a bien : P(D = 40) = 0,432.
La probabilité que Benjamin dépense 40 euros est donc bien 0,432.
c. D’après le cours : E(X) = n × p
Donc E(D) = 60 – 20 E(X) = 60 – 20 × 3 × 0,4 = 36
La dépense moyenne de Benjamin est donc de 36 euros par an. Exercice 8