La Constitution de 1958 organise un partage des pouvoirs administratifs entre le président de la République et le Premier ministre qui sont, avec les ministres, les autorités de l’administration d’État.
Le rôle essentiel revient au Premier ministre en tant que chef du Gouvernement : « Il (le Gouvernement) dispose de l’administration » (art. 20). L’administration lui est donc subordonnée et tenue d’exécuter les décisions gouvernementales. Le Premier ministre nomme aux emplois civils et militaires et exerce le pouvoir réglementaire, sous réserve des privilèges accordés au chef de l’État dans ces domaines (art. 13).
En effet, le président de la République dispose aussi de compétences administratives. Les textes, et la pratique, lui ont reconnu un pouvoir réglementaire, puisque chaque ordonnance ou décret délibéré en Conseil des ministres doit porter sa signature. Lors de la première cohabitation (1986-1988), s’est posée la question d’un droit de veto dont disposerait le président en refusant de signer ces textes, à l’exemple de François Mitterrand. En effet, le Conseil des ministres ne peut l’y contraindre.
Par ailleurs, la Constitution lui réserve des prérogatives en matière de nomination. Le chef de l’État nomme à certains « emplois civils et militaires de l’État » précisés par l’article 13 de la Constitution et par une loi organique (ex : conseillers d’État, conseillers maîtres à la Cour des comptes, ambassadeurs, recteurs d’académie, préfets). Cependant, ce n’est pas un pouvoir propre au chef de l’État, car le Premier ministre doit apposer lui aussi sa signature sur ces actes de nomination.
La Constitution dispose également qu’une loi organique prévoit les autres nominations auxquelles le chef de l’État procède. De ce point de vue, une importante évolution, résultant de la révision constitutionnelle du 23 juillet 2008, est intervenue. Ce pouvoir discrétionnaire a été mieux encadré. Désormais, en vertu de la nouvelle rédaction de l’article 13 de la