Recrutement professeur des ecoles

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Ministère de l’éducation nationale

Session 2008

MAT-08-PG2
Repère à reporter sur la copie

CONCOURS DE RECRUTEMENT DE PROFESSEURS DES ÉCOLES

Mercredi 30 avril 2008 - de 8h 30 à 11h 30

Deuxième épreuve d’admissibilité

MATHÉMATIQUES

Durée : 3 heures Coefficient : 3 Note éliminatoire 5/20

Rappel de la notation : Il est tenu compte, à hauteur de trois points maximum, de laqualité orthographique de la production des candidats.

Ce sujet contient 8 pages, numérotées de 1/8 à 8/8. Assurez-vous que cet exemplaire est complet. S’il est incomplet, demandez un autre exemplaire au chef de salle.

L’utilisation de calculatrices n’est pas autorisée. L’usage de tout ouvrage de référence, de tout document et de tout autre matériel électronique est rigoureusement interdit.N.B : Hormis l’en-tête détachable, la copie que vous rendrez devra, conformément au principe d’anonymat, ne comporter aucun signe distinctif, tel que nom, signature, origine etc. Tout manquement à cette règle entraîne l’élimination du candidat. Si vous estimez que le texte du sujet, de ses questions ou de ses annexes comporte une erreur, signalez lisiblement votre remarque dans votre copie etpoursuivez l’épreuve en conséquence. De même, si cela vous conduit à formuler une ou plusieurs hypothèses, il vous est demandé de la (ou les) mentionner explicitement.

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EXERCICE 1 (4 points) 1) Voici un problème donné à des élèves du cycle des approfondissements : Dans la cour des maternelles, il y a des bicyclettes et des tricycles. J’ai remarqué : - qu’il y a au moins troisbicyclettes et trois tricycles ; - qu’il n’y a pas plus de dix bicyclettes, ni plus de dix tricycles ; - qu’il y a en tout 31 roues. Avec ces renseignements, combien peut-il y avoir de bicyclettes et de tricycles ? Démontrer qu’il existe exactement deux réponses possibles à ce problème. 2) Une boîte de chocolats contient moins de 100 chocolats. En répartissant les chocolats en tas de deux, ou en tas detrois, ou en tas de quatre, il en reste un à chaque fois, mais en les répartissant en tas de cinq, il n’en reste pas. Combien peut-il y avoir de chocolats dans la boîte ? Justifier en explicitant la démarche utilisée. Question complémentaire (4 points) 1) En s’appuyant sur les objectifs énoncés pour l’enseignement des mathématiques au cycle 3 donnés en annexe 1, justifier que l’on puisse proposer lepremier problème (celui des roues) à des élèves de cycle 3. 2) Un enseignant propose d’utiliser un tableur pour effectuer les calculs. Le tableur fournit le tableau suivant : A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B C D E F G H I

3 3 4 5 6 7 8 9 10
− − − − 15 17 19 21 23 25 27 29

4
18 20 22 24 26 28 30 32

5
21 23 25 27 29 31 33 35

6
24 26 28 30 32 34 36 38

7
27 29 31 33 35 37 39 41

8
30 3234 36 38 40 42 44

9
33 35 37 39 41 43 45 47

10
36 38 40 42 44 46 48 50

À quelle variable du problème correspondent les nombres de la ligne 1 ? À quelle variable du problème correspondent les nombres de la colonne A ? Pour chacune des cellules F4 et D7, donner une formule pouvant y être écrite. Donner un avantage à l’utilisation du tableur pour résoudre ce problème.

3) Deux élèves,Gaëlle et Loïs, ont résolu le premier problème de l’exercice 1. Leurs productions sont données en annexe 2 (2-a et 2-b). a) Décrire les procédures utilisées par chaque élève, relever les erreurs éventuelles et en proposer une analyse. b) Montrer en quoi, lors d’une mise en commun, les solutions proposées peuvent être complémentaires.
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EXERCICE 2 (4 points) Pourl’ensemble des questions de cet exercice, les traits de construction doivent rester apparents. 1) Placer deux points A et C non situés sur les lignes de la copie. Ces deux points sont les sommets opposés d’un carré ABCD. Construire ce carré à la règle et au compas et justifier la construction en citant la ou les propriétés géométriques utilisées. 2) a) Construire un rectangle EFGH tel que la...
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