Regression multiple
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La régression Multiple2011 07/01/2011
a) Analyse de régression :
Coefficientsa | Modèle | Coefficients non standardisés | Coefficients standardisés | t | Sig. | | A | Erreur standard | Bêta | | | 1 | (Constante) | 36,834 | 2,288 | | 16,097 | ,000 | | WT | -,004 | ,001 | -,584 | -2,897 | ,007 | | ESIZE | -,004 | ,014 | -,081 | -,286 | ,777 | | HP | -,025 | ,021 | -,288 | -1,213 | ,236 | | BARR | -,201 | ,592 | -,054 | -,340 | ,736 | a. Variable dépendante : MPG |
A partir de ce tableau des coefficients on remarque que β1= -0,004 est non nul et Sig =0
Donc un des ces coefficient est non nul .
Test F de l’importance de la régression : H0 :β1= …………=β2 H1 : Au moins un des coefficients est non nul.
Selon la table ANOVA : ANOVAb | Modèle | Somme des carrés | ddl | Moyenne des carrés | D | Sig. | 1 | Régression | 931,888 | 4 | 232,972 | 32,397 | ,000a | | Résidu | 194,159 | 27 | 7,191 | | | | Total | 1126,047 | 31 | | | | a. Valeurs prédites : (constantes), BARR, ESIZE, WT, HP | b. Variable dépendante : MPG |
On a : F=SSreg /pSSres /(n-p')=931,888/4194,159/(27)=32,397
ET : F4;27;0,05=1/F4;27;0,95=1/2,728=0,366
Donc : F > F4;27;0,05 , On rejette H0 et on accepte H1
b) Construction des intervalles de confiance de niveau 0,95 :
On a β~N (β,σ2(X'X)-1) βi -βi svii ~N(0,1) Avec s2=1n-p'i=1n(Yi -Yi)2=MSE βi -βi svii1S2(n-p')i=1n(Yi -Yi)2=ZXn-p' /(n-p')
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βi∓tn-p',α/2svii
Si α=5% et n≥30 on peut approcher la loi de student par la loi normale.
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IC1-α(βi )=[ βi-1,96. S (βi); βi+1,96. S (βi)] 32 | 102952 | 7383,1 | 4694 | 90 | 102952 | 360901070 | 27091488,8 | 16471744 | 310502 | 7383,1 | 27091488,8 | 2179627,47 |