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Baccalauréat ES Pondichéry 21 avril 2010

E XERCICE 1 Commun à tous les candidats Lors des journées « rouges » selon Bison Futé, l’autoroute qui relie Paris à Marseille est surchargée. Il est donc conseillé de prendre un itinéraire de délestage entre Beaune et Valence (qui ne passe pas par Lyon) afin d’éviter les éventuels « bouchons » autoroutiers. Entre Valence et Marseille il est égalementconseillé de prendre la route départementale représentée par des pointillés sur la carte. Bison Futé a publié les résultats d’une étude portant sur les habitudes des automobilistes sur le trajet entre Paris et Marseille lors de ces journées « rouges ». Il s’avère que :

5 points

Paris

Beaune Lyon Valence

Marseille

• 40 % des automobilistes prennent l’itinéraire de délestage entreBeaune et Valence ; • parmi les automobilistes ayant suivi l’itinéraire de délestage entre Beaune et Valence, 30 % prennent la route départementale de Valence à Marseille ; • parmi les automobilistes n’ayant pas suivi l’itinéraire de délestage entre Beaune et Valence, 60 % prennent la route départementale de Valence à Marseille. On note : B l’évènement « l’automobiliste prend l’itinéraire de délestageentre Beaune et Valence » et B l’évènement contraire ; V l’évènement« l’automobiliste prend la route départementale entre Valence et Marseille » et V l’évènement contraire. 1. a. Représenter la situation à l’aide d’un arbre pondéré. b. Montrer que la probabilité de l’évènement B ∩ V est p B ∩ V = 0, 24 et interpréter ce résultat. c. Calculer la probabilité que l’automobiliste ne choisisse pas laroute départementale entre Valence et Marseille. 2. On donne les temps de parcours suivants : Paris – Beaune (par autoroute) : 4 heures ; Beaune – Valence (par autoroute, en passant par Lyon) : 5 heures ; Beaune – Valence (par itinéraire de délestage, en ne passant pas par Lyon) : 4 heures ; Valence – Marseille (par autoroute) : 5 heures ; Valence – Marseille (par la route départementale) : 3heures. a. Calculer les temps de parcours entre Paris et Marseille, selon l’itinéraire choisi. Recopier sur la copie et compléter le tableau ci-dessous donnant la loi de probabilité de la durée du trajet pour se rendre de Paris à Marseille selon l’itinéraire choisi.

Baccalauréat ES

A. P M. E. P . .

Temps en heures Probabilité

11

14 0,24

b. Calculer l’espérance de cette loi en heureset en donner une interprétation (la conversion en heure minute seconde n’est pas attendue). E XERCICE 2 Pour les candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité Les parties A et B sont indépendantes Partie A Le tableau ci-dessous donne l’évolution, par période de cinq ans, de la population globale des deux Allemagnes (R. F. A. et R. D. A.) de 1958 à 1973. Année Rang de l’année xi 1 i 4Population des deux Allemagnes y i en millions d’habitants 1 i 4 1958 1 71,5 1963 2 74,4 1968 3 77 1973 4 78,8 5 points

Source : INSEE Ces données sont représentées par le nuage de points ci-dessous :

83 81 79 77 75 73 71 69 0

y i : population (en millions)

1

2

3

4 5 xi : rang de l’année

L’allure de ce nuage suggère un ajustement affine. 1. Déterminer, en utilisant unecalculatrice, une équation de la droite d’ajustement de y en x par la méthode des moindres carrés (les coefficients seront arrondis au centième). 2. En 1993, la population globale de l’Allemagne réunifiée s’élevait à 81 millions d’habitants. L’ajustement proposé est-il adapté ? Partie B

Pondichéry

2

21 avril 2010

Baccalauréat ES

A. P M. E. P . .

On étudie ci-dessous l’évolution de lapopulation de l’Allemagne sur une période plus étendue (à partir de 1990, il s’agit de la population de l’Allemagne réunifiée). Année Rang de l’année xi , 1 i 11 Population de l’Allemagne y i en millions d’habitants 1 i 11 1958 1 71,5 1963 2 74,4 1968 3 77 1973 4 78,8 1993 8 81 1998 9 82,1 2003 10 82,5 2008 11 82,2

Source : INSEE Ces données sont représentées par le nuage de points ci-dessous : y...
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