LES VECTEURS
I. DEFINITION
1. VECTEUR ET TRANSLATION Activité 1
Définition : Soit A et B deux points distincts du plan. On associe à la translation qui transforme A en B le vecteur �⃗⃗� qui est défini par : - sa direction : celle de la droite (AB) ; - son sens : celui de A vers B ; - sa longueur, qui est celle du segment [AB], que l’on appelle norme et qui se note ‖�⃗⃗� ‖.
Vocabulaire : 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ est un représentant du vecteur �⃗⃗� , A est l’origine de 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ …afficher plus de contenu…

On a par conséquent la propriété suivante : 𝑨𝑩⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑪𝑫⃗⃗⃗⃗⃗⃗ si, et seulement si, ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati).
Remarques : 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ et 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗ sont dans ce cas deux représentants d’un même vecteur 𝑣 Soit A, B et 𝑰 trois points. 𝑨𝑰⃗⃗⃗⃗ = 𝑰𝑩⃗⃗⃗⃗ ⃗ signifie que I est le milieu de [AB].
Exercice 1 : Soit ABC un triangle. On note E et F les points tels que 𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ et 𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ …afficher plus de contenu…

c) Dans quel cas MNP’P sera-t-il un parallélogramme aplati ? 3. a. Construire l’image A’B’C’D’ du quadrilatère ABCD par la translation qui envoie M en N.
b. Tracer en rouge les « segments fléchés » BB’⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , CC’⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ et DD’⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ .
c. Les « segments fléchés » AA’⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ , BB’⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ , CC’⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ , DD’⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ et MN⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ont trois caractéristiques identiques, lesquelles ?

On dit qu’ils représentent tous un même vecteur défini par ces caractéristiques. Ce vecteur caractérise la translation qui transforme M en N, A en A’, B en B’,… le quadrilatère ABCD en