Microsoft Word - Correction - Préparation à l'évaluation n°1.docxCorrection : Exercices – Préparation à l’évaluation n°1 Exercice 1
1. a.
𝑓"(𝑥) = −2𝑒*,,-./ + (−2𝑥 + 30) × 0,2𝑒*,,-./
𝑓"(𝑥) = 𝑒*,,-./(−2 + 0,2 × (−2𝑥) + 0,2 × 30)
𝑓"(𝑥) = 𝑒*,,-./(−2 − 0,4𝑥 + 6)
𝑓"(𝑥) = 𝑒*,,-./(−0,4𝑥 + 4) 1. b.
Comme 𝑒*,,-./ > 0 alors le signe de 𝑓"(𝑥) …afficher plus de contenu…

a. La fonction 𝑓 est dérivable sur [−20; 20] donc elle est continue sur [−20; 20]
Sur [−20; 10], la fonction 𝑓 est croissante, 𝑓(−20) ≈ 0,06 et 𝑓(10) ≈ 3,68 donc 𝑓(𝑥) = −2 n’admet pas de solution.
Sur [10; 20], la fonction 𝑓 est décroissante, 𝑓(10) ≈ 3,68 et 𝑓(20) ≈ −27,18 donc 𝑓(𝑥) = −2 admet une unique solution 𝛼 d’après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires.
Donc, sur [−20; 20], 𝑓(𝑥) = −2 admet une unique solution 𝛼. 2. b.
15,84 < 𝛼 < 15,85 3. a.
𝑓""(𝑥) = 0,2𝑒*,,-./(−0,4𝑥 + 4) + 𝑒*,,-./ × (−0,4)
𝑓""(𝑥) = 𝑒*,,-./F0,2 × (−0,4𝑥) + 0,2 × 4 + …afficher plus de contenu…

2. c.
La fonction 𝐶′′ change de signe en 7,5, donc, la courbe représentative de 𝐶 admet un point d’inflexion au point d’abscisse 7,5.
𝐶(7,5) ≈ 113,42
Le coût total de production de 750 paniers de légumes est égal à environ 11 342€. PARTIE B
1.
Le producteur doit au moins 70 paniers de légumes afin de réaliser un bénéfice. 2.
D’après le graphique, s’il produit et vend 500 paniers dans le mois, la recette est de 10 000 € et le coût de production d’environ 6 100 euros. Donc le producteur réalise un bénéfice d’environ 3 900 € s’il produit et vend 500 paniers dans le mois. 3. Le producteur ne peut pas espérer réaliser un bénéfice de 5 000 euros dans un mois. En effet, il