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Pages: 221 (55026 mots) Publié le: 14 février 2013
Mathématiques
Seconde Corrigés des exercices


C orrigé de la séquence 1
Notions de fonctions
Corrigé des activités du chapitre 2
Activité 1

Un programme de calcul Le programme
a) Pour déterminer l’image du nombre –2 par le programme de calcul f, on peut appliquer à –2 le programme de calcul. − 2 ⎯⎯ − 4 ⎯⎯ − 10 ⎯⎯⎯⎯ −0,1 → → → Par la même démarche, on peut remplir alors le tableausuivant : Nombre x –2 –1 1 2 2,5 –1 3,5 1 4 5 7
×2 −6

x −1 =1/ x

Image de x –0,1

–0,125 –0,25 –0,5

0,5 0,25 0,125

b) Chaque nombre réel x du tableau précédent possède une image et une seule. c) La calculatrice indique : ERR : DIVIDE BY 0. La calculatrice indique qu’il y a une erreur car on ne peut pas diviser par le nombre 0. Or si x = 3, 2x − 6 = 0, d’où l’erreur indiquée par lacalculatrice.

Vocabulaire et notation
a) D’après les calculs précédents, f ( −1) = −0,125 ; f (2, 5) = −1 ; f ( 7) = 0,125. b) Appliquons au nombre réel x le programme de calcul 1 ×2 −6 x −1 =1/ x x ⎯⎯ 2x ⎯⎯ 2x − 6 ⎯⎯⎯⎯ → → → . 2x − 6 1 On a donc f ( x ) = pour tout nombre réel x différent de 3. 2x − 6

Courbe représentative de la fonction f
a) Voir ci après.

Corrigé de la séquence 1 –MA20-11

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y

1

F

G

H I

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

x

A

B C

D

-1

E

b) Point Abscisse x Ordonnée

A –2

B –1

C 1

D 2

E 2,5 –1

F 3,5 1

G 4 0,5

H 5

I 7

–0,1 –0,125 –0,25 –0,5

0,25 0,125

c) Les deux dernières lignes de ce tableau sont identiques au tableau précédent. L’ordonnée –0,1du point A de la courbe L’ordonnée –0,125 du point B de la courbe d’abscisse –2 est donc f ( −2). d’abscisse –1 est donc f ( −1). d’abscisse

De façon, plus générale : L’ordonnée d’un point M de la courbe x est donc f ( x ).

Un autre programme de calcul
a) Pour un nombre choisi, le programme de calcul g défini par g ( x ) = 2x − 1 multiplie d’abord ce nombre par 2 et retranche 1 au résultatobtenu. b) g (1) = 2 × 1− 1 = 1 ; g ( −5) = 2 × ( −5) − 1 = −11 ; g ( 4 ) = 2 × 4 − 1 = 7.

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Corrigé de la séquence 1 – MA20-11

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Activité 2

L T

0,1 0,6

0,2 0,9

0,4 1,25

0,5 1,4

0,8 1,8

1 2

1,5 2,4

1,7 2,6

1,9 2,75

Quand la longueur passe de 0,5 à 1, la période passe de 1,4 à 2 et 2 n’est pas le double de 1,4. Le doublement dela longueur n’entraîne donc pas le doublement de la période. La période n’est donc pas proportionnelle à la longueur. De plus, dans une situation de proportionnalité, cela se traduirait graphiquement par une droite, ce qui n’est pas le cas ici. D’après le graphique, la période est de 1 s si la longueur L est environ égale à 0,25 m. Elle est de 2 s pour une longueur égale à 1 m. L T T2 T2 L 0,1 0,60,36 3,6 0,2 0,9 0,81 4,05 0,4 1,25 1,56 3,9 0,5 1,4 1,96 3,92 0,8 1,8 3,24 4,05 1 2 4 4 1,5 2,4 5,76 3,84 1,7 2,6 6,76 3,97 1,9 2,75 7,56 3,97

On remarque que d’où T 2

T2 ≈ 4. L

4L T 2 L

Si L = 67, T 2 67 . T 16, 3. La période est d’environ 16 s.

Corrigé des exercices d’apprentissage du chapitre 2
Exercice 1 Dans cette situation, la variable est le temps noté t exprimé en heureset la grandeur étudiée est le nombre de bactéries présents dans le milieu exprimé en milliers. À un instant t donné entre 0 et 5 heures, le nombre de bactéries dans le milieu étudié est parfaitement défini et unique. On définit donc bien une fonction qui à un instant t associe le nombre de bactéries dans le milieu étudié. Cette fonction est définie sur l’intervalle [0 ; 5] car les abscisses despoints de la courbe représentant la fonction sont compris entre 0 et 5.

Corrigé de la séquence 1 – MA20-11

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Exercice 2

Dans le triangle équilatéral ABC ci contre, d’après le théorème de Pythagore, CB2 = CH2 + HB2 soit CH2 = CB2 – HB2. De plus, la hauteur [CH] est aussi médiane. Lorsque a = 10, on a donc : CH2 = 102 − 52 = 100 − 25 = 75. On en déduit que la...
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