Mathématiques
Seconde Corrigés des exercices

C orrigé de la séquence 1
Notions de fonctions
Corrigé des activités du chapitre 2
Activité 1

Un programme de calcul Le programme
a) Pour déterminer l’image du nombre –2 par le programme de calcul f, on peut appliquer à –2 le programme de calcul. − 2 ⎯⎯ − 4 ⎯⎯ − 10 ⎯⎯⎯⎯ −0,1 → → → Par la même démarche, on peut remplir alors le tableau suivant : Nombre x –2 –1 1 2 2,5 –1 3,5 1 4 5 7
×2 −6

x −1 =1/ x

Image de x –0,1

–0,125 –0,25 –0,5

0,5 0,25 0,125

b) Chaque nombre réel x du tableau précédent possède une image et une seule. c) La calculatrice indique : ERR : DIVIDE BY 0. La calculatrice indique qu’il y a une erreur car on ne peut pas diviser par le nombre 0. Or si x = 3, 2x − 6 = 0, d’où l’erreur indiquée par la calculatrice.

Vocabulaire et notation
a) D’après les calculs précédents, f ( −1) = −0,125 ; f (2, 5) = −1 ; f ( 7) = 0,125. b) Appliquons au nombre réel x le programme de calcul 1 ×2 −6 x −1 =1/ x x ⎯⎯ 2x ⎯⎯ 2x − 6 ⎯⎯⎯⎯ → → → . 2x − 6 1 On a donc f ( x ) = pour tout nombre réel x différent de 3. 2x − 6

Courbe représentative de la fonction f
a) Voir ci après.

Corrigé de la séquence 1 – MA20-11

3

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y

1

F

G

H I

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

x

A

B C

D

-1

E

b) Point Abscisse x Ordonnée

A –2

B –1

C 1

D 2

E 2,5 –1

F 3,5 1

G 4 0,5

H 5

I 7

–0,1 –0,125 –0,25 –0,5

0,25 0,125

c) Les deux dernières lignes de ce tableau sont identiques au tableau précédent. L’ordonnée –0,1 du point A de la courbe L’ordonnée –0,125 du point B de la courbe d’abscisse –2 est donc f ( −2). d’abscisse –1 est donc f ( −1). d’abscisse

De façon, plus générale : L’ordonnée d’un point M de la courbe x est donc f ( x ).

Un autre programme de calcul
a) Pour un nombre choisi, le programme de calcul g défini par g ( x ) = 2x − 1 multiplie d’abord ce nombre par 2 et retranche 1 au résultat