Thoerie endogene

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TD d’Économie – Julien Grenet École Normale Supérieure Année 2007-2008

TD 11 : La croissance endogène (Paul Romer)
Séance du 18 janvier 2007

Le TD précédent a mis en évidence les limites empiriques du modèle de Solow. Si l’accumulation des facteurs a un pouvoir explicatif certain pour expliquer les écarts de revenus entre pays, l’essentiel est ailleurs : le progrès technique ne croît paspartout à la même vitesse. Or le modèle de Solow ne permet pas de comprendre les écarts de taux de croissance du progrès technique, dans la mesure où la connaissance est supposée être un bien public accessible à tous sans coût. Les économistes de la croissance endogène ont élaboré des modèles permettant d’endogénéiser le progrès technique, au prix de deux déviations par rapport au hypothèses dumodèle standard de croissance néoclassique : d’une part, l’existence d’externalités dans l’accumulation de connaissances (la connaissance est un processus cumulatif) ; d’autre part, l’existence de rentes de monopoles permettant de financer la production de nouvelles connaissances (concurrence monopolistique).

Exercice 1 : La concurrence monopolistique
Les rendements croissants permettent deconstruire une théorie de la croissance soutenable, où la motivation économique est à la source de la croissance. Dans les différents modèles de croissance endogène, l’existence de rendements croissants dans la technologie de production provient de l’existence d’une différenciation horizontale des produits qui s’accompagne d’une forme particulière de concurrence entre les firmes : la concurrencemonopolistique. L’objectif de cet exercice est de dériver les principales propriétés de ce type de concurrence. On considère une économie composée d’un ensemble de I consommateurs identiques et d’un continuum de variétés de masse J d’un bien différencié, ces variétés étant indicées par j ∈ [0, J]. Toutes les grandeurs relatives aux variétés du bien sont donc décrites par des densités continues surl’intervalle des variétés [0, J].

Les consommateurs
Chaque individu i consomme un panier composé de toutes les variétés i du bien différencié. Ses préférences sont représentées par une fonction d’utilité dite « Dixit-Stiglitz »1 qui s’écrit :
J
σ σ−1

Ui =
0
1

(cij )

σ−1 σ

dj

Du nom des auteurs qui ont les premiers étudié les propriétés de cette fonction, dans un article intitulé «Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity « et publié en 1977 dans l’American Economic Review.

1

1. A quelle famille de fonctions étudiée au premier TD cette fonction d’utilité appartientelle ? Comment s’interprète dès lors le paramètre σ ? Vers quel type de fonction Ui tend-elle lorsque σ → 0 (la démonstration formelle n’est pas demandée) ? Lorsque σ → +∞ ? Quelle est lalimite de ln(Ui ) lorsque σ → 1 ? En quoi le paramètre σ peut-il s’interpréter comme une mesure de la concurrence ? 2. Supposons que la consommation de chaque bien cj soit constante (cj = c, ∀j) et que σ > 1. Comment s’écrit Ui dans ce cas ? En déduire que les préférences à la Dixit-Stiglitz traduisent une préférence pour la diversité. 3. On suppose que le consommateur dispose d’un revenu Ei . Onnote pj le prix de chaque variété j. Écrire et résoudre le programme d’optimisation du consommateur. Montrer que les conditions du premier ordre s’écrivent :
−1 cij σ J 0

cij dj
J

σ−1 σ

1 σ−1

= λpj

(1) (2)

pj cij dj = Ei
0

4. Déduire de ces deux équations que la demande marshalienne de bien j par le consommateur i s’écrit : Ei pj −σ cij (pj , Ei ) = P P
J

où P est unindice de prix composite défini par : P = Commenter cette équation.
0

p1−σ dj j

1 1−σ

.

5. Comment s’écrit la demande marshallienne cj (pj , E) de bien j de tous les consommateurs réunis ? Le comportement des I consommateurs peut-il être représenté par celui d’un consommateur unique (qu’on appelle « consommateur représentatif ») ?

Les firmes
On suppose que les variétés j du bien de...
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