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59046 Lille CEDEX

Rapport de projet 1ère année
Thématique : Le Temps

Quatre siècles entre conjecture et preuve
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La démonstration du théorème de Fermat

Vianney BERNET
Juin 2007 Bertrand LAMBELIN

Sommaire

Sommaire p2.

Introduction p3.

I. Historique du Grand théorème de Fermat p4.

1. Pierre de Fermat p4.

2. Peu à peu, différents cas sont démontrés

II. Méthode utilisées pour la démonstration p7.

1. Démonstration pour le cas n=4 p7.

A. Démonstration en deux étapes

B. Conséquences du Théorème de Fermat pour n=4

2. Outils utilisés pour la démonstration p11.

Conclusion p12.

Bibliographie p13.

Introduction

Pierre de Fermat est un célèbre mathématicien connu du 17ème siècle pour sa conjecture : « L’équation xn + yn = zn n’a pas de solution en entiers strictement positifs, pour tout entier n strictement supérieur à 2 ». Celle-ci a été prouvée en 1994 par un mathématicien anglais du nom d’Andrew Wiles. Nous étudierons donc les différentes démonstrations proposées au cours des siècles par les plus grands mathématiciens tels qu’Euler, Peter Lejeune-Dirichlet… Ainsi que l’évolution de ces différentes méthodes pour arriver à la démonstration finale. La réalisation de ce théorème est « l’assemblage » des différentes parties des mathématiques telles que l’association de la géométrie et de l’arithmétique dans notre cas. Andrew Wiles a en quelque sorte révolutionné les mathématiques modernes en démontrant qu’un problème de quelque difficulté qu’il soit, peut être résolu en reliant différents thèmes des mathématiques, chose qui n’était imaginable auparavant.

I. Historique du Grand Théorème de Fermat

1. Pierre de Fermat

Pierre de Fermat était un avocat. En 1660, il avait découvert, disait-il, comment prouver qu’il n’existait qu’une seule solution à l’équation de Pythagore. Une