L’effet de Magnus a été découvert par Heinrich Gustav Magnus.
Heinrich Gustav Magnus est un est un physicien et un chimiste allemand né le 2 mai 1802 à Berlin et décédé le 4 avril 1870 à Berlin.
L’effet de Magnus permet d’expliquer les effets de balle dans le sport.
La rotation de la balle entraîne l'air, d’un coté de la balle vers l’autre coté. La présence d’air est plus importante du coté où l’air a été entrainé et la présence d’air est moins importante de l’autre coté. Cela créé alors une surpression du coté où l’air est plus importante et une dépression de l’autre coté. Cette sur pression d’un coté et cette dépression de l’autre coté est l’effet de Magnus. f = 0,5.CD.π.R².ρ.v²
M = 0,5.CM.π.R².ρ.v²= CM/CD.f
Sans frottement il n’y a pas d’effet Magnus donc l’expression de la force du frottement est présente dans l’expression de l’effet de Magnus.

CM= 1/(2 + (v/Rω sinα)) ( 0 <CM<0,5 )
CD= C + (1/(A + (B v/Rω sinα)5/2))2/5 α est l'angle entre ω et v
CD et CM dépendent de l’air de la vitesse de rotation de la balle A B et C coeff expérimentaux
Dans le cas d’un ballon de foot Rω est très très inferieur à v donc CD =C et CM = Rω sinα/v

f est la force de frottement de l'air en Newton
M est la force de Magnus en Newton
R rayon de la sphère en mètre ρ masse volumique du fluide kg/m^3
CD et CM sont des coefficients v la vitesse m/s

Expression des équations horaires : Objet : ballon
Référentiel : terrestre supposé galiléen
Force poids force frottement effet Magnus
J’applique la deuxième loi de Newton

mg + f + M = ma

Projection sur les 3 axes:

m.ax = -f/v.vx+M/vω (ωy vy - ωz vy) produit vectoriel
m.ay = -f/v.vy+M/vω (ωz vx - ωx vz)
m.az = -f/v.vz+M/vω (ωx vy - ωy vx)

Approximation spécifique a un ballon de foot

m.ax= -f/v vx+ M/(vω)
m.ay= -f/v vy+ M/(vω)
m.az= - m g - f/v vz+ M/(vω)

Pas de rotation sur yωy=0
Peu de rotation autour de xωx=0

m.ax= -f/v vx - 0,5 π R^3 ρ sinα
m.ay=