Les arthropodes accueillent parmi leur large embranchement les araignées. Arachnide par excellence, l'araignée est connue non pas pour son incroyable capacité à survivre grâce à de nombreux stratagèmes tous plus ingénieux les uns que les autres mais surtout pour la peur que beaucoup d'hommes ont éprouvés à la vue de ces êtres originaux. En fin de compte, l'homme aurait peut-être dû s'intéresser bien plus tôt à l'araignée car celle-ci présente des qualités indéniables sur le plan mathématique comme sur le plan biologique.
En effet, depuis plus de 2,5 millions d'années, l'araignée utilise la soie qu'elle sécrète pour capturer d'éventuelles proies en formant un émail solide et organisé: la toile. Il existe même quelques espèces d'araignées qui sont capable d'arranger leur toile pour leur donner une meilleure efficacité, ce qui les a poussé à former des toiles particulières, des toiles à caractères géométriques. Ces géométries ont amenés des mathématiciens à faire des recherches concernant ces toiles. L'intérêt est donc de comprendre et d'identifier le modèle géométrique sur lequel la toile d'araignée repose.
Au delà du caractère géométrique, la soie d'araignée présente des caractéristiques physiques impressionnantes. L'homme tente de les exploiter par la synthèse de la soie.
Ces caractéristiques sont dues à sa composition particulière. En effet, elle présente une structure particulière qui lui donne autant de résistance que d'élasticité et dont nous essayerons de vous en dévoiler les secrets plus tard. C'est en observant des toiles que de nombreuses personnes se sont demandés pourquoi les araignées utilisaient-elles des toiles. C'est parce qu'elle représente un piège extrêmement dangereux, autant dans sa forme que dans son matériau (la soie). Ainsi, notre but sera de vous démontrer le potentiel exceptionnel de la toile d'araignée.
Pour cela, nous exposerons, en trois grandes parties, premièrement le matériau de la toile et son utilisation, c'est à dire l'araignée