Session de 1980 - Première épreuve – 3 heures

PREMIER PROBLEME (20 points)

Soit un transformateur monophasé 10000/220 V, 50 Hz, dont on donne quelques caractéristiques :

• Circuit magnétique : ▪ longueur de ligne de champ moyenne : 2,20 m ▪ section : 0,018 m² ▪ au fonctionnement nominal, Bmax = 1,6 T à laquelle correspond une excitation magnétique Hmax = 250 A/m. Les différents joints magnétiques sont pris en considération par l'équivalent d'une f.m.m. = 41 A.

• Enroulement primaire : ▪ résistance R1 = 2,7 ( et réactance de fuite ℓ1( = 6,22 (.

• Essai à vide : U10 = 10000 V ; U20 = 224 V ; P10 = 1200 W

• Essai en court-circuit : U1cc = 600 V ; I2cc = 500 A ; P1cc = 720 W

Déterminer :

1. Les nombres de spires N1 et N2 des enroulements primaire et secondaire.

2. Les composantes active et réactive (magnétisante) du courant sinusoïdal équivalent au courant à vide, ainsi que la valeur efficace de ce courant et le facteur de puissance à vide.

3. La résistance et la réactance (structure parallèle) de l'impédance équivalente au transformateur fonctionnant à vide.

4. La résistance et la réactance de fuite de l'enroulement secondaire en se plaçant dans l'hypothèse de Kapp.

5. Toujours dans cette hypothèse, donner les éléments du schéma équivalent ramené au primaire de ce transformateur.

6. Utiliser ce schéma pour calculer la tension U2 au secondaire lorsque, sous tension primaire U1 = 10000 V, il débite un courant I2 = 500 A avec facteur de puissance 1.

Avec trois transformateurs monophasés identiques de même rapport de transformation [pic] que celui du transformateur étudié en 1., et supposés parfaits (résistances, inductances de fuite et courant à vide négligeables) on réalise un transformateur triphasé dont les enroulements sont couplés : en triangle au primaire, en étoile au secondaire. Ce transformateur, alimenté par une distribution triphasée équilibrée de valeur efficace 10000 V, 50 Hz, alimente un