1. Poussée d'Archimède 1.1. Exo 16 p 62 : énoncé. Un ballon-sonde shpérique, rempli d'hélium gazeux, estu utilisé pour des mesures météorologiques. Un capteur est relié au ballon par un l n. Des essais montrent que la masse maximale du capteur que peut soulever ce bllon est 2 kg. Dans les condditions de l'expérience, la masse volumique de l'air −3 −3 au sol est égale à µa = 1, 29 kg.m , et celle de l'hélium emprisonné dans le ballon à µHe = 0, 18 kg.m . On néglige le volume du capteur devant celui du ballon, et la masse de l'enveloppe du ballon devant celle du volume d'hélium. (1) Faire l'inventaire des forces s'exerçant sur le système {ballon} (2) Que vaut la somme des forces extérieures s'exerçant sur le ballon lorsqu'un capteur de masse 2 kg lui est attaché ? (3) Quel est le rayon de ce ballon ?

1.2. Exo 16 p 62 : solution. les forces s'exerçant sur le ballon sont :

(1) poussée d'Archimède (verticale, vers le haut, s'appliquant au centre de gravité du uide déplacé, de valeur égale à

PA = µair Vballon g P = mballon g ).

(2) poids du ballon (vertical, vers le bas, s'appliquant au centre de gravité du ballon, valeur d'hélium enfermée dans l'enveloppe : à la masse du capteur soit

Pour la masse du ballon, on ne prend pas en compte la masse de l'enveloppe, seule compte la masse

mballon = µHe Vballon
.

soit

P = µHe Vballon g

(3) tension du l du capteur (verticale, vers le bas, s'appliquant au point de contact du l, de valeur égale

T = mcapteur g

Lorsque le capteur a une masse de 2 kg, on nous dit que c'est la limite pour que le ballon décolle. Si la masse était inférieure, le ballon s'envolerait. Donc avec une masse de 2kg, le ballon est immobile. On peut donc en déduire que les forces appliquées sur le ballon (les 3 forces citées ci-dessus) se compensent :

P + PA + T = 0

4 3 Rappel : le volume d'une sphère de rayon R vaut V = πR ; la seule inconnue dans ce problème est le volume 3 du ballon (donc son rayon). Tout le reste