L'eau bleu

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1. Poussée d'Archimède 1.1. Exo 16 p 62 : énoncé. Un ballon-sonde shpérique, rempli d'hélium gazeux, estu utilisé pour des mesures météorologiques. Un capteur est relié au ballon par un l n. Des essais montrent que la masse maximale du capteur que peut soulever ce bllon est 2 kg. Dans les condditions de l'expérience, la masse volumique de l'air −3 −3 au sol est égale à µa = 1, 29 kg.m , etcelle de l'hélium emprisonné dans le ballon à µHe = 0, 18 kg.m . On néglige le volume du capteur devant celui du ballon, et la masse de l'enveloppe du ballon devant celle du volume d'hélium. (1) Faire l'inventaire des forces s'exerçant sur le système {ballon} (2) Que vaut la somme des forces extérieures s'exerçant sur le ballon lorsqu'un capteur de masse 2 kg lui est attaché ? (3) Quel est le rayon dece ballon ?

1.2. Exo 16 p 62 : solution. les forces s'exerçant sur le ballon sont :

(1) poussée d'Archimède (verticale, vers le haut, s'appliquant au centre de gravité du uide déplacé, de valeur égale à

PA = µair Vballon g P = mballon g ).

(2) poids du ballon (vertical, vers le bas, s'appliquant au centre de gravité du ballon, valeur d'hélium enfermée dans l'enveloppe : à la masse ducapteur soit

Pour la masse du ballon, on ne prend pas en compte la masse de l'enveloppe, seule compte la masse

mballon = µHe Vballon
.

soit

P = µHe Vballon g

(3) tension du l du capteur (verticale, vers le bas, s'appliquant au point de contact du l, de valeur égale

T = mcapteur g

Lorsque le capteur a une masse de 2 kg, on nous dit que c'est la limite pour que le ballondécolle. Si la masse était inférieure, le ballon s'envolerait. Donc avec une masse de 2kg, le ballon est immobile. On peut donc en déduire que les forces appliquées sur le ballon (les 3 forces citées ci-dessus) se compensent :

P + PA + T = 0

4 3 Rappel : le volume d'une sphère de rayon R vaut V = πR ; la seule inconnue dans ce problème est le volume 3 du ballon (donc son rayon). Tout le reste(µHe , µair ,g , mcapteur ...) est connu. On peut calculer le volume
du ballon en projetant l'égalité négative (Py (PAy

P + PA + T = 0

dans un repère orthonormé. La composante horizontale de

tous les vecteurs est nulle; la composante verticale de

P (vecteur dirigé dans le sens contraire à l'axe) est = −µHe Vballon g ). La composante verticale de PA (vecteur dirigé dans le sens de l'axe)est positive = µair Vballon g ). La composante verticale de T est négative Ty = −mcapteur g . −µHe Vballon g + µair Vballon g − mcapteur g = 0

On a donc

soit

Vballon =
A.N:

mcapteur µair − µHe

Vballon = 1, 8 m3
permet d'écrire

V = 4 πR3 3

R3 =

En utilisant la touche

√ 3

3V 4π soit

R3 = 0, 43 R = 0, 75 m
.

de la calculatrice, on trouve que le rayon du ballonvaut



1.3. Exo 18 p 62 : énoncé. Une bouée de masse négligeable est constituée d'une sphère creuse, de volume 3 3 extérieur V = 1, 3 m ; elle est reliée à un lest en font de masse M = 1, 5.10 kg par l'intermédiaire d'une chaîne 2 3 −3 de masse 1, 0.10 kg . L'ensemble est lâché en pleine mer. La masse volumique de l'eau est 1, 0.10 kg.m et on néglige les volumes de la chaîne et du lest.Indiquer en le justiant si la bouée va otter, rester immergée entre deux eaux, ou couler.

1.4. Exo 18 p 62 : solution. Quand un objet otte, c'est que la poussée d'Archimède est plus importante que son poids; quand il coule, c'est que son poids est plus important que la poussée d'Archimède; enn quand il reste immergé entre deux eaux, c'est que poids et poussée d'Archimède se compensentexactement. La poussée d'Archimède maximale que peut subir la bouée, c'est quand elle est immergée en entier. Elle 3 déplace alors un volume d'eau de Veau = 1, 3 m , correspondant à une poussée d'Archimède PA = µeau Veau g 3 3 : PA = 1, 0.10 × 1, 3 × 10 = 13000 N ; le poids de l'ensemble vaut quand à lui P = mtotal g = (1, 5.10 + 2 1, 0.10 ) × 10 = 15100 N ... la bouée coule. 1.5. Exo 24 p 63 : énoncé....
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