Anneau commutatif

130 Chapitre 5 • Statique des solides l’extrémité supérieure de la biellette B1 est soumise en F à l’action d’un fil de liaison. Les fils de liaison f1 et f2 fixés sur chacune des deux biellettes B1 et B2 sont fixés à leur autre extrémité à un anneau lui-même relié au câble de frein dont l’autre extrémité est fixée à la poignée de frein. y x Fc Ff1 a a Ff2 F H2 H1 G H2 Figure 5.13 Frein Cantilever. Fn1 Fn2 P 3) Établir l’expression de l’effort Fc = Fc dans le câble

base de An (K). ◦ On a Mn (K) = Sn (K) ⊕ An (K). De manière explicite, toute matrice M dans 1 1 Mn (K) s’écrit sous la forme M = (M + t M) + (M − t M). 2 2 Calcul dans l’anneau (Mn (K), +, ×) • L’ensemble Mn (K) muni de + et × est un anneau. Il est non commutatif : pour A et B dans Mn (K) on n’a pas toujours AB = B A. • L’anneau Mn (K) n’est pas intègre : pour A et B dans Mn (K), l’égalité AB = 0 n’entraîne pas A = 0 ou B = 0. • Algèbre K [ A] Soit A dans Mn (K), on définit K [A] = {P(A) | P ∈