Anticipation rationnelle

s Exercice 1 m 1. Calculons le PGCD des nombres 240 et 375 à l’aide de l’algorithme d’Euclide. 375 = 1 × 240 + 135 240 = 1 × 135 + 105 135 = 1 × 105 + 30 105 = 3 × 30 + 15 30 = 2 × 15 + 0 Le dernier reste non nul est 15. Conclusion : 15 est le PGCD des nombres 240 et 375. © H A T I E R 2009 m 2. Posons 240 F = -------- . 375 Nous avons 240 = 16 × 15 et 375 = 25 × 15 , alors : 16 × 15 F = ----------------- ou encore 25 × 15 16 F = ----25 En divisant le numérateur et le dénominateur

qu’on ne peut pas trouver un entier 3 tel que -1 3.3 =1. En fait les seuls nombres entiers ayant un inverse entier sont 1 et –1, qui ont pour inverses eux-mêmes. On est dans un contexte très différent de celui des nombres réels ou des nombres rationnels, qui eux, à part 0, ont toujours un inverse. Toute l’arithmétique tourne autour de cet écueil propre aux nombres entiers, à savoir le problème de la division. 1- Division euclidienne Il s’agit de la division la plus simple, celle où n’interviennent

a imposé sa limite au produit. Or 3x3 est le terme dominant du polynôme f(x). Ce qui est vrai pour le cas particulier f l'est pour n'importe quel polynôme. - 5/8 - Ch1 : Limites et continuité (TS) b) Limite d'une fraction rationnelle. On considère la fonction rationnelle g définie pour tout réel x par : Déterminons sa limite en + ∞. Au premier abord, en utilisant ce que nous avons fait avec les polynômes, nous pouvons dire que lorsque x tend vers +∞ : le numérateur 3x3 + 2x2 + 1 tend vers + ∞

9 3.5 Quotient de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4 Limite en l’infini d’une fonction polynôme ou rationnelle 12 4.1 Cas d’une fonction polynôme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 4.2 Cas d’une fonction rationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5 Asymptote oblique ∗ Ce 13 cours est placé sous licence Creative Commons BY-SA http://creativecommons

BONUS : a) Démontrer que la somme de deux nombres rationnels est un nombre rationnel. Avec a ∈  , c ∈  , b ∈ * et d ∈ * , a c ad + bc ad + bc on calcule + = et bd ∈ * et ad + bc ∈  donc est bien un rationnel. b d bd bd b) La somme de deux nombres irrationnels est-elle un nombre irrationnel ? La somme de deux irrationnels n’est pas toujours un nombre irrationnel. ( ) Contre-exemple : 2 + − 2 = 0 et 0 est un rationnel. 

place du disque utilisée par le répertoire courant wc : Comptage des mots, lignes ou caractères file : Donne le type de fichier grep -c : Trouver une expression rationnelle dans un fichier: (grep) donne le nombre de fois ou l'expression rationnelle a été trouvée dans le fichier: grep - n : Pour rechercher des expressions rationnelles commencent par un tiret Autres Commandes pwd : Où suis-je ? man (et nom de la commande): Rechercher des informations sur une commande. which : Permet de connaître

l’aide des suites de Cauchy de nombres rationnels On explique brièvement dans ce paragraphe comment construire le corps R des nombres réels à partir du corps Q des nombres rationnels. L’ensemble N des entiers naturels peut être construit à partir de la notion de cardinal dans le cadre de la théorie des ensembles. Après avoir étudié la théorie des groupes, on construit l’anneau Z des entiers relatifs par symétrisation puis le corps Q des nombres rationnels est construit comme le corps des fractions

: X+5=2 ? • Entier relatif : ℤ={ …. -3, -2, -1, 0, 1, 2 ….} Math L1 : Pré-Requis 1) 17 MATH Sciences Economiques L1 – Gaël ISOIRD • Nombre rationnels : ℚ : nombre qui vient d’un ratio (rapport), une fraction, tout couple (a,b) avec b≠0 où a et b є ℤ ࢇ ࢈ ࢋ࢚ ࢉ ࢊ ࢇ ࢉ ࢕࢔ ࢇ ቀ = ቁ ⇔ ሺࢇ. ࢊ = ࢉ. ࢈ሻ (produit en croix) ࢈ ࢊ Parmi les nombres rationnels, la partie décimale peut être : - Absente - Définie - Périodique • Nombre irrationnels : ils sont abtenus en faisant le rapport de deux entiers

L'ensemble des nombres décimaux est noté ⅅ. Exemples : 0,56 ∈ ⅅ 3∈ ⅅ 1 3 ∉ ⅅ  mais   ∈ ⅅ 3 4 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 2 sur 8 4. Nombres rationnels Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme d'un quotient a avec a un entier et b un b entier non nul. L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ. Exemples : 1 ∈ ℚ 3 4∈ℚ -4,8 ∈ ℚ 2 ∉ ℚ. 5. Nombres réels L'ensemble des nombres réels est noté ℝ. C'est l'ensemble de tous les nombres que nous utiliserons en classe

inverses, calcul matriciel . . . ) Le premier chapitre rappelle des notions fondamentales d’alg`ebre comme les puissances, la valeur absolue, la r´esolution d’´equations, d’in´equations ou de syst`emes, les polynˆomes, la d´ecomposition de fractions rationnelles en somme de fractions simples. Le deuxi`eme chapitre porte sur la trigonom´etrie. On y red´efinit les nombres et fonctions trigonom´etriques en mentionnant leurs propri´et´es et on y donne aussi une liste des formules principales. Enfin, on rappelle