Arbre binaire

par tas Codes préfixes Codage de Huffman Codage de Huffman adaptatif Amphi 7 8 Arbre binaire tassé Code : {ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, 000, 001, 010} 0 0 0 1 0 1 0 1 1 Un arbre binaire est dit tassé si son code est un segment initial pour l'ordre des mots croisés. La hauteur d'un arbre tassé à n noeuds est log2 n. Amphi 7 9 Structure de tas (heap en anglais) Un tas est un arbre binaire tassé tel que le contenu de chaque nœud soit supérieur ou égal à celui de ses fils. 23

(gigantesque) contient. Une équipe de chercheurs allemands a étudié le comportement des robots d'indexation face à des sites contenant énormément de pages. Ils ont créé un site web composé de 2 147 483 647 pages (231 - 1). Ce site web étant un arbre binaire, il est très profond (il faut au minimum 31 clics pour arriver à certaines pages). Ils ont laissé ce site en ligne, sans le modifier, pendant une année. Les résultats montrent que le nombre de pages indexées pour ce site, dans le meilleur des cas

Premi`re d´finition . . . . . e e 8.2 Repr´sentation en m´moire . e e 8.3 D´finitions compl´mentaires e e 8.4 Chemins, connexit´ . . . . . e 8.5 Repr´sentation matricielle . e 8.6 Graphe biparti . . . . . . . 9 Arbre et arborescences 9.1 D´finitions . . . . . . . . . e 9.2 Exemples et applications . 9.3 Arbre de poids minimum . 9.4 Algorithmes de Kruskal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II-A - Arbres enracinés II-B - Terminologie II-C - Arité d'un arbre II-D - Taille et hauteur d'un arbre. II-E - Arbre localement complet, dégénéré, complet. III - Implémentation IV - Les fonctions de base sur la manipulation des arbres. V - Algorithmes de base sur les arbres binaires V-A - Calcul de la hauteur d'un arbre V-B - Calcul du nombre de noeud V-C - Calcul du nombre de feuilles V-D - Nombre de noeud internes VI - Parcours d'un arbre VI-A - Parcours en profondeur VI-B - Parcours en largeur (ou

Année 2007-2008 Mini-projet Langage C Michel Koenig Ce mini-projet va vous permettre de réaliser un calculateur d'expressions arithmétiques avec des registres internes. D'un point de vue pédagogique, il s'agit de manipuler des arbres binaires, l'allocation et la libération mémoire. Pour toute question contacter Michel Koenig sur son email : mk@polytech.unice.fr Description du projet L'interface homme machine sera réalisée en mode console. Tous les calculs seront fais en entier. Le calculateur

frein important à cette représentation. Le principe même de la dichotomie permet la structuration en arbre binaire de l'ensemble des éléments : l'élément de rang (i+j)/2 est placé à la racine, ceux qui le précèdent sont mis dans le sous-arbre gauche, et ceux qui le suivent dans celui de droite. On répète recursivement cette opération sur chacun des sous-arbres. De tels arbres sont appelés arbres binaires de recherche, et ils conduisent à des opérations simples et efficaces (complexité en temps logarithmique

classe 5 6 Arbres Un arbre est un graphe non dirigé muni d'un sommet distingué (la racine) et tel qu'il existe un chemin unique de la racine à un sommet quelconque. X, Petite classe 65 X, Petite classe 5 6 Vocabulaire sur les arbres • Noeuds, branches, feuilles, nœuds internes, arité, parents, enfants, frères ou sœurs, ancêtres, descendants, niveau, hauteur (ou profondeur!) • Forêts, arbres ordonnés • Arbre binaire, ternaire, etc. sousarbre gauche ou droit • Arbre binaire homogène, plein, complet

hauteur de l’arbre (h) (nœuds n = ni + f ) Pour tout arbre binaire : n ≤ 2 h +1 − 1 f ≤ 2h si x = 1 si | x | < 1 si | x | < 1 Arbres x profondeur de x feuilles ( f ) h ≥ log2 (n + 1) − 1 = log2 n si n > 0 h ≥ log2 f si f > 0 exponentielle Θ(cn ) factorielle Θ(n!) Θ(nn ) Identités utiles n ( n + 1) ∑k= 2 k =0 x n +1 − 1 ∑ x = x−1 k =0 k k =0 ∞ n n f = ni + 1 (si l’arbre est complet = les nœud internes ont tous 2 fils) Dans un arbre binaire équilibré une feuille est soit à la profondeur log2

de données Arbres (Trees) Structures de données (2012-2013) 1 ah-fsr-v2.0 Objectifs Etudier des structures non linéaires Arbres binaires Arbres binaires de recherche Arbres maximiers ou Tas Arbres équilibrés Structures de données (2012-2013) 2 1 ah-fsr-v2.0 Contenu Introduction Terminologie Arbres binaires Arbres binaires de recherche Arbres maximiers ou Tas Arbres équilibrés Structures de données (2012-2013) 3 ah-fsr-v2.0 Arbres (Trees) Introduction

deuxi`me plus grand ´l´ment nous coˆte m − 1 comparaisons, o` m est le nombre d’´l´ments ` qui e ee u u ee a l’´l´ment maximal a ´t´ compar´. Dans le pire cas 1 , m est ´gal ` la hauteur de l’arbre moins 1 (un ee ee e e a arbre r´duit ` sa racine ´tant de hauteur un). Or un arbre binaire presque parfait ` n feuilles est de e a e a hauteur log2 n . D’o` la complexit´ : u e T (n) = n + log2 n − 2 Note : cet algorithme est optimal. Recherche du maximum et du minimum Nous supposerons ici que l’ensemble