Arithmétique

SUITES NUMERIQUES I. Suites arithmétiques, suites géométriques 1. Suites arithmétiques Définition Dire qu’une suite est une suite arithmétique, c’est dire qu’il existe un réel tel que pour tout : Propriétés Si Si Si est une suite arithmétique de premier terme est une suite arithmétique de est une suite arithmétique de alors pour tout : : . . alors pour tous entiers naturels alors . . Exemple :    est une suite arithmétique de premier terme . Calcul de ;

le registre d’état, qui comporte des bits indicateurs ou flags. Bits systèmes: - T : mode trace - S : mode superviseur - I2, I1, I0 : masque d'interruptions Bits utilisateurs (CCR): - X, N, Z, V, C : indicateurs arithmétiques qui peuvent avoir des sens différents selon les opérations… |Z |zero |zéro | |N |negative |bit de poids fort ou de signe

:………………………………………….N° :…………. Classe : 4ème SC.Tech3 NOTE : 20 ETUDE DE LA PARTIE COMMANDE : Après l’opération de perçage , les pièces seront transférée vers une zone de comptage assurée par un calculateur arithmétique dont le schéma synoptique est le suivant : 7 8 9 Codeur 4 5 Opérations Arithmétiques (A+B) Décodeur 6 (A-B) 1 2 3 (A/B) (A.B) 0 I- on donne A = 1011 et B = 0110 1°) Trouver l’équivalent décimal de A et B 0.5 A = 1011(2)  …………………………………………………..(10) B = 0110(2)  …………………………………………………

disposition forme un ensemble de fonction logique ou arithmétique de base comme OU,ET. D'un point de vue logique,le microprocesseur est constitué de deux unités séparées : L'Unité arithmétique et logique aussi appelé UAL L'Unité de commande ou

les cas suivants : a) u n = n +1 − n ; b) u n = n +1 + n ; c) u n = 1− 2 n 2 ; 3 n +1 d) u n = 3n − 2 n pour n > 0 ; 4 n − 5n n  1  2 k e) u n = ∑  −  . k =0 Exprimer en fonction de n le terme de rang n d’une suite arithmétique Méthode : Pour une suite arithmétique (u n )n de raison r et de premier terme u p on a u n +1 = u n + r et u n = a + n b pour tout n ≥ p. Il vient r = u n +1 − u n = a + (n +1) b − (a + n b ) = b . D’où u n − u p = a + n r − (a + p r ) = r (n − p ). Ainsi : u n

dans la mémoire programme. Exemple de compteur : 7493. L’Unité Arithmétique et Logique (UAL) : Le rôle de l'Unité Arithmétique et Logique " UAL " est de réaliser des opérations logiques et arithmétiques de base. Exemple d’une UAL intégré : 74 181 est Une UAL de 4 bits avec 4 entrées de sélection réalisant 32 opérations logiques et arithmétiques. Symbole & Brochage: 74LS181 : UAL de 4 bits.  et  : Entrées sur lesquelles on présente les données

qui aboutira à l'invention du premier microprocesseur en 1971 et donc à une miniaturisation optimale (seulement limitée par la taille des touches et des boutons de commandes). Les machines les plus simples, se limitent aux quatre Opérations arithmétiques usuelles, tandis que les calculatrices programmables les plus sophistiquées disposent d'une expressivité équivalente aux ordinateurs En 1645, la première machine à calculer, introduite au grand public, la Pascaline, fait son apparition. Inventée

therme U = le nème therme n On définit généralement une suite par une forme explicite et en fonction de l'indice n. Ex : U : n/ n+1 n On définit un terme en fonction d'un ou plusieurs termes : Un+1= Un / 1+Un Suite arithmétique : Une suite est arithmétique si chacun de ses termes à partir du 2ème est égal au précédent augmenté de 1 nombre constant. Un=U1+ (n-1).r La raison est le nombre constant positif ou négatif qu'il faut ajouter à un terme pour obtenir le suivant. On la

un+1 ) avec n > 0. un −7 × 32 n b) un = 18n (2 points) La suite suivante est arithmétique. Calculer la raison, le premier terme u0 puis calculer u30 : u5 = 3 et u15 = – 27 Exercice (3 points) La suite (u n ) n∈IN suivante est géométriques . Calculer la raison , le premier terme u1 et u20 : u10 = 8 et u7 = −1 Exercice (4 points) Calculer les sommes suivantes ( en réfléchissant s’il s’agit de suites arithmétiques ou géométriques) a) S1 = 18 + 54 + 162 + …. + 39366 b) S2 = −5 + 2 + 9 + ……… +

PYTHAGORE traite de ce “Nombre Idée” ou “Nombre Pur” dans l’introduction à l’arithmétique. La théorie des nombres était ainsi divisée en deux disciplines : La première, Arithmologie à tendances métaphysiques, s’occupant du “Nombre Pur” , la seconde, Arithmétique, traitant de la science du nombre scientifique abstrait, la théorie des nombres scientifiques s’adresse également au philosophe, non au commun des mortels. En fin, une troisème science (ce que nous appelons aujourd’hui l’arithmétique) reléguée