Arithmétique

STMG Les suites numériques Ce que dit le programme : Suites arithmétiques et géométriques CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Suites arithmétiques et géométriques Expression du terme général. - Écrire le terme général d'une suite arithmétique ou géométrique définie par son premier terme et sa raison. Calculer avec la calculatrice ou le tableur la somme de n termes consécutifs (ou des n premiers termes) d’une suite arithmétique ou géométrique. Pour les suites géométriques, on se limite

un+1−un>0⇔un+1>un⇔(un) est strictement croissante. C/ Déterminer si une suite numérique est arithmétique On calcule un+1−un . • Si on obtient une constante (c'est-à-dire qu'il n'y a plus de « n »), la suite est arithmétique, et la quantité obtenue est la raison de la suite arithmétique. Exemple : Si pour n∈ℕ un=5n+7 , alors un+1=5(n+1)+7=5 n+5+7=5 n+12 donc pour n∈ℕ , un+ 1−un=5 n+12−(5 n+7)=5n+12−5 n−7=5 . La suite (un) est arithmétique de raison 5 – en effet, un+ 1−un=5⇔un+1=un+5 . • Si on obtient pas une

3. Suites arithmétiques 3.1) Suites arithmétiques définies par récurrence Définition 1. : Soit r un nombre réel donné. On dit qu’une suite (un) est une suite arithmétique de raison r, lorsqu'on donne son premier terme u0 et chaque terme s’obtient en ajoutant r au terme précédent. Autrement dit : u 0 ∈ℝ est donné et pour tout entier naturel n : u n+1=u n+r , Si le terme initial est u0. Si la suite commence au rang 1, on commence à partir de u1. { u 0 =2 est une suite arithmétique de u n+1=u n+0

programmation en langage d’assemblage 1 Introduction Le but de ce chapitre est de mettre en évidence les principaux constituants d’une unité centrale. Dans les chapitres précédents, on a mis en évidence la structure d’une : ➢ ALU ou UAL (Unité arithmétique et logique) permettant de réaliser différentes opérations grâce à un décodeur ➢ MEMOIRE et en particulier les lignes RD/WR associées ; CS, les bus d’adresse et de données. Ce type de circuit permet de stocker de l’information pour un usage

L’adresse d’une variable, affectant un pointeur, s’obtient en précédant son nom du symbole “&”. Une chaîne de caractère se termine toujours par le caractère nul “\0”. 4. LES OPÉRATEURS. 4.1 LES OPÉRATEURS ARITHMÉTIQUES. Ces opérateurs permettent d’effectuer les opérations arithmétiques traditionnellee : Addition, soustraction, multiplication et division entière. OPÉRATEUR + * / % FONCTION Addition Soustraction Multiplication Division entière Reste de la division entière PADIOLLEAU JEAN-LUC

BEPERES jniiii+iiiïi' 3.Moyenne arithmétique Lanoyenne arithnétique estlaplususuelle. Elleestle plussouvent appelée simplement moyenne. a)ttoyenned'unesérieslmple parlesa,estlenombre Lamoyenne desx,pondérée : ' x , 2 a ' ,,= 2a' pondérée Lamoyenne n'estpasmodifiée si tousles poids parunmême sontmultipliés nombre. Soitunesérie deN obærvations numériques : x', rr, d) Moyenne d'une sérieregroupée ... , xN.Lamoyenne arithmétique decesN nombres, notée Soitunesérie

Suites arithmétiques et Géométriques Nous allons considérer des suites de nombres réels. Exemple 1. La suite des nombres 1, 3, 5, 7, 11, 13…. ou la suite des nombres 100, 110, 121, 133.1, 146.41 ... Définition/Notation : La suite est en général noté premier terme est noté ( un ) (ou ( vn ) ou ( Cn ) pour les capitaux), son u0 , le suivant u1 , le suivant u2 … et ainsi de suite. u0 mais à u1 . u0 = 1 , u1 = 3 , u2 = 5 ... Remarque : parfois, on ne commence pas la suite à

dite bornée si elle est à la fois minorée et majorée. On dit qu’une suite ( ) est une suite arithmétique, s’il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n, on ait = + r. Le réel r est appelé raison de la suite ( ). r peut être positif ou négatif. Une suite ( ) est arithmétique si - est constante. Pour tout entier n, la suite est arithmétique si : = + r*n Une suite arithmétique est associée à f(x) = + rx, donc la suite est croissante si r > 0 et la suite est décroissante

dans un carré, beaucoup plus de nombres transcendants que de nombres rationnels. Cette hiérarchie dans les ensembles infinis conduit progressivement Cantor à définir des nouveaux nombres, les ordinaux transfinis, et à définir une arithmétique sur ces nombres. Arithmétique : Science des nombres  Les découvertes de Cantor soulèvent la contestation des mathématiciens constructivistes de l'époque, au premier rang desquels on trouve Poincaré et surtout Kronecker, lequel n'hésitera pas à attaquer personnellement

Suites page 2 / 10 II Suites arithmétiques - géométriques Exemple La suite 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ... est la suite arithmétique de 1er terme 2 et de raison 3 La suite 3 ; 6 ; 12 ; 24 ; 48... est la suite géométrique de 1er terme 3 et de raison 2 Définition On dit qu'une suite (un)n  n est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que : Pour tout n  n0, un+1 = un + r. On dit alors que le réel r est la raison de la suite arithmétique (un). On dit qu'une suite (un)n  n est