Arithmétique

caractéristique donnée. – Notation : x1 , x2 , ... (minuscule) VARIABLES QUANTITATIVES Variable quantitative : Une variable statistique est quantitative si ses valeurs sont des nombres exprimant une quantité, sur lesquels les opérations arithmétiques (somme, etc...) ont un sens. Variable quantitative discrète: Variable quantitative continue: Une variable quantitative est discrète si elle ne peut prendre que des valeurs isolées, généralement entières. Une variable quantitative est continue

somme S n = u0 + u1 + · · · + un peut sécrire sous la forme 1 − qn+1 1−q b) Application : déterminer la somme suivante : S = 1 + 2 + 4 + 8 + · · · + 1024 S n = u0 2) a) Donner la formule de la somme S n des (n+1) premier termes d’une suite arithmétique : S n = u0 + u1 + u2 + · · · + un b) Déterminer en fonction de n, la somme des termes suivante : S n = 1 + 3 + 5 + 7 + · · · + (2n − 1) Exercice 2 Algorithme 4 points On donne la suite (un ) définie par : u1 = 1, 5 et pour n 1

voie, qui regroupait les disciplines scientifiques : • l’arithmétique ; • la musique ; • l’astronomie ; • la géométrie . Le quadrivium Le terme quadrivium désigne l'ensemble des quatre sciences mathématiques dans la théorie antique : arithmétique, musique, géométrie, astronomie. Il succédait au trivium (ensemble à 3 voies) qui groupait les arts « humanistes », c'est-à-dire relatifs à la science de l'homme : grammaire, dialectique et rhétorique. La présence de la musique dans un ensemble

x2 = x + 1. Il vaut exactement : \frac{1+\sqrt5}2 soit approximativement1 1,6180339887. Il intervient dans la construction du pentagone régulier. Ses propriétés algébriques le lient à la suite de Fibonacci et permettent de définir une « arithmétique du nombre d'or », cadre de nombreuses démonstrations[Lesquelles ?]. Le nombre d'or s'observe dans quelques cas dans la nature (quelques phyllotaxies, par exemple chez les capitules du tournesol, pavage de Penrose de quasi-cristaux) ou dans quelques

série statistique la modalité la plus fréquente. Il peut ne pas exister et n’est pas nécessairement unique. La moyenne arithmétique d’une série statistique quantitative vaut : n 1 x 1 + n 2 x 2 + ... + n m x m 1 m x = --------------------------------------------------------- = --- ∑ n i x i N n 1 + n 2 + ... + n m i=1 LA MOYENNE ARITHMÉTIQUE (6) LA MOYENNE ARITHMÉTIQUE SIMPLE Cette formule se simplifie si n i = 1 pour i = 1…m . En effet alors i=1 1x 1 + 1x 2 + ... + 1x m 1 m x = -------------------------------------------------

SUITES |Suites arithmétiques |TI 83 + | | |? | Soit (un) la suite arithmétique de premier terme u0 = − 4 et de raison 2. |? | | |a) Calculer u10. | | | |b) Déterminer les trente premiers termes de la suite. |

chaque fois de 2. Appelons un le nombre de cases à la n-ième ligne. Que pouvez-vous dire de la suite (un) ? Préciser ses éléments caractéristiques. Comme le nombre de cases par ligne augmente à chaque fois de 2, la suite (un) est une suite arithmétique de raison r = 2. Son premier terme est u1 = 1. On en déduit que, pour tout entier n supérieur ou égal à 1, un = u1 + (n – 1)r = 1 + 2(n – 1) = 2n – 1. 2. Continuons nos observations. Une ligne contient des nombres consécutifs. Donc pour savoir

solution alpha (81h53) Construction Triangle Niveau 5... (83h23) Inéquation du second degrés - ... (86h32) 05/10/2014 10:57 - Nouveau test de kapikapi: Intersection de droites (**) 24/09/2014 21:09 - Nouveau test de benyomodutoit: Arithmétique (***) 04/09/2014 20:35 - Nouveau test de benyomodutoit: Droite et cercle (***) 30/08/2014 09:16 - Nouveau test de abel895: Equation 2nd degré et discriminant polynôme 2nd degré (**) 25/08/2014 21:00 - Nouveau test de xcf3: Quaternions [base

(un) est arithmétique s'il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n un+1 = un + r. Le nombre r est appelé raison de la suite arithmétique. Sens de variationSoit (un) une suite arithmétique de raison r. On a un+1 – un = r. On en déduit que : si r > 0, la suite (un) est strictement croissante. si r < 0, la suite (un) est strictement décroissante. si r = 0, la suite (un) est constante. Expression de un en fonction de nSoit (un) une suite arithmétique de raison

IV) Suites arithmétiques: définition : une suite (un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que pour tout entier naturel n, un+1 = un + r chaque terme est obtenu en ajoutant Le réel r est appelé raison de la suite (un) au précédent le même réel r ! +r u0 +r u1 +r u2 u3 +r +r u4 u5 Ex : ► la suite des entiers naturels est une suite arithmétique de premier terme 0 et de raison 1 ► la suite des nombres pairs 0, 2, 4, 6..... est une suite arithmétique de premier