Axiome du choix

port´ ce travail. e e e Table des mati`res e Introduction Pr´ambule e 1 L’axiome du choix 1.1 D´finitions . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2 Retour sur le Th´or`me de Baire . . . e e 1.3 Formes faibles de l’axiome du choix . . 1.3.1 Axiomes du choix d´nombrable e et du choix d´pendant . . . . . e 1.3.2 Implications . . . . . . . . . . . 1.4 Un axiome contest´.. . . . . . . . . . . e 1.5 L’axiome du choix est-il vrai ? . . . . . 5 6 7 . . . . . . . . . . . . . 7 . . . . . . . . . . . . . 9 .

anneau noeth´rien c a e est un anneau dans lequel tout id´al est finiment engendr´. Ce qui ´quivaut e e e a ` dire que toute suite croissante d’id´aux de cet anneau est stationnaire. La e question ´tait: cette ´quivalence utilise-t-elle l’axiome du choix? L’ouvrage e e (par ailleur excellent) de Jean Perrin [Per82], et par suite l’agr´gatif au tableau e ce jour l`, affirmait que non. Eric Halberstadt fit remarquer que si et fut je crois a mal compris. De l` vient mon envie d’´crire cet article, article

L’axiome du choix et l’hypothèse du continu Gödel a travaillé simultanément sur l’axiome du choix (AC) et sur l’hypothèse du continu (HC) : il a effectivement démontré en 1938 que l’ajout de l’AC et de l’HC à l’axiomatisation de la théorie des ensembles de Georg Cantor ne change en rien la cohérence de la théorie. Rappelons dans un premier temps ce que sont ces deux « problèmes » et les questions qu’ils soulevèrent à l’époque du programme de David Hilbert. L’axiome du choix peut s’énoncer

L’axiomatique de base La théorie du consommateur repose sur quatre axiomes fondamentaux de rationalité de la consommation. Axiome? Un axiome désigne une vérité indémontrable qui doit être admise. Rationalité? On parle de rationalité économique quand le comportement des individus correspond à leurs intérêts : les agents sont censés agir de telle façon qu'ils optimisent leur bien-être Ci-dessous tu trouveras ces différents axiomes. Note, en marge, la lettre de l’axiome qui semble le mieux lui correspondre

obtenue en joignant par des segments de droite, les différents points ayant comme coordonnées les années et les cash-flows cumulés. 2.2. L’estimation par l’équivalent certain (VNM) Axiome : Un individu peut toujours déterminer l’équivalent certain d’un gain monétaire risqué. Modélisation mathématique: Axiome de continuité de VNM Deux alternatives de sommes monétaires : A et B Sommes monétaires Probabilités A P B 1-p Somme monétaire Probabilité C 1 L’axiome (3 de VNM)

rationalité est le fait d’organiser des liaisons logiques qui sont formellement correcte par rapport aux propositions énoncées. C'est-à-dire qu’elle opère correctement une déduction à partir des propositions de départ, des principes de base, des axiomes. A partir de cela on pourrait donc dire que tout ce qui est, est intelligible, ainsi explicable par la raison, que tous les phénomènes de la nature sont rationnels. C’est ce que notait Hegel dans la phénoménologie de l'Esprit : « tout ce qui

L'homme est qualifié d'être rationnel, mais la rationalité est un choix - et l'alternative que lui offre sa nature, c'est : être rationnel, ou animal suicidaire. L'homme doit être homme - par choix; il doit avoir sa vie comme valeur - par choix ; il doit apprendre à en être responsable - par choix ; il doit découvrir les valeurs qui sont nécessaires à cela et pratiquer ces vertus - par choix. Un code de valeurs accepté par choix est un code moral. D'après l'objectivisme, une société n'est morale

C’est un sous-ensemble d’´etats. Primitives ◮ Cons´equences : x ∈ X . Une cons´equence peut ˆetre un r´eel comme un ´etat de sant´e. ◮ D´ecision : f ∈ F F = {f |f : S → X } ◮ L’agent a une preference sur les d´ecisions : ∈F ×F . Exemple du choix d’assurance ◮ ¯ sont deux ´etats de la nature (perte et non perte S = {L, L} respectivement). ◮ Les cons´equences sont des montants d’argent. ◮ Un acte ou d´ecision sp´ecifie le montant d’argent que l’agent a dans chaque ´etat, not´e (a, b).

RAPPORT D’ACTIVITÉ 2009 / 2010 1 CONSEIL EXPERTISE COMPTABLE FISCALITÉ AUDIT COMMISSARIAT AUX COMPTES FORMATION SOCIAL LE COMITÉ DIRECTEUR D’AXIOME ASSOCIÉS 2 Axiome Associés est dirigé par un Comité Directeur de dix personnes représentant chaque bureau. ÉDITORIAL ÉDITORIAL 3 de ses clients les atouts d’un grand cabinet au sein duquel chaque associé est aussi patron de PME.” La crise financière que notre pays rencontre, comme l’ensemble du monde économique depuis 2008, va

CHAPITRE 3 LES CHOIX DU CONSOMMATEUR ET LA DEMANDE DES BIENS 31 3 Les choix du consommateur et la demande des biens L’objet de ce chapitre est le comportement d’un consommateur typique en économie de marchés. L’explication qui en est donnée consiste à dire, en résumé, que ce qu’il achète est ce qu’il préfère, dans les limites de ses moyens. Cette argumentation très simple, et très ancienne en science économique, a reçu au fil des années une formulation scientifiquement rigoureuse, que