Calcul des propositions

Calcul propositionnel Les briques de base du bˆtiment math´matique sont les assertions. En Logique, on peut d´finir tr`s pr´cis´ment ce qu’on entend par une assertion. Comme ca nous ´loignerait trop de notre chemin, on se contentera d’une d´finition naive : une assertion est une phrase qui est vraie ou qui est fausse. Par exemple, la phrase “le nombre 6 est pair” est une assertion. Ou encore, la phrase “le nombre 141 est premier” est une assertion. Il n’est pas important de se souvenir

discutez le texte ci-après La première condition pour qu’une proposition puisse être prise en considération par la science, c’est qu’elle soit contrôlable, c’est-à-dire assortie des procédés qui permettront de décider si elle est vraie ou fausse, de la « vérifier » comme on dit un peu abusivement. Faute de quoi on n’a pas affaire à une véritable proposition, même si elle en revêt l’apparence grammaticale, car ce qui définit la proposition, c’est d’être soumise à l’alternative du vrai et du faux ; ce

connaissances formelles et de l’expertise humaine (sous forme d’heuristiques). • disponibilité de la connaissance en permanence. • forte capacité de déduction : déduction, heuristiques de résolutions, preuve, l’absurde, le backtracking d’analogie et le calcul formel. • capacité d’apprentissage : L’acquisition de la connaissance et des règles. La capacité de raisonner est en permanence étendue (enrichissement de la BC). • séparation totale de la connaissance et des moyens de l’utiliser. Un SE se compose

Architecture des ordinateurs Corrigé du TD 3 : Algèbre de Boole Arnaud Giersch, Benoît Meister et Frédéric Vivien 1. Montrer comment l’opérateur et peut être obtenu à partir des opérateurs ou et non. De même pour l’opérateur ou avec les opérateurs et et non. Correction : non(a ou b) = (non a) et (non b) ⇒ non((non a) ou (non b)) = a et b non(a et b) = (non a) ou (non b) ⇒ non((non a) et (non b)) = a ou b 2. On note respectivement les opérateurs ou, et, xor et non par +, ·, ⊕ et . Montrer à

La résolution en calcul propositionnel Résolution Méthode par réfutation : ∆ |= A ssi A s'obtient à partir de ∆ par résolution ∆ |= A ssi ∆ ∪ {¬A} insatisfaisable i ∆ ∪ {¬A} est réfutable 2 Forme Normale Conjonctive (DNC) Dénition :  Un littéral est une formule de la forme p ou ¬p, où p est une lettre propositionnelle quelconque.  Une clause est une formule de la forme l1 ∨ . . . ∨ ln , n ≥ 0, où chaque li est un littéral. La clause vide (n = 0) s'écrit ⊥.  Une formule est en

Section : S Option : Sciences de l’ingénieur Discipline : Génie Électrique Constatation des théorèmes de l’algèbre de Boole Domaine d’application : Les systèmes logiques Type de document : Cours Classe : Première Date : I – Constatation du théorème d’absorption Etudions le logigramme 1 : A B 1 Logigramme 1 & A 0 0 1 1 S I – 1 – Donnez l’équation de la sortie S du logigramme 1 en fonction de A et de B : B 0 1 0 1 S S = …………………………………………………………………………… I – 2 – Complétez

Proposition et prédicat : La logique permet de modéliser et d’étudier le raisonnement mathématique 1°) Assertion ou énoncé : Les phrases du langage courant sont de plusieurs types : déclaratif, exclamatif… En maths l’intérêt est porté sur les phrases déclaratives que l’on nomme énoncé ou assertion. 2°) Proposition : Proposition : énoncé auquel on attribue une valeur de vérité soit vraie (1) soit fausse (0) Attention, un énoncé n’est pas forcément une proposition.

Veuillez remplir la grille d’appréciation dans les espaces prévus à cet effet. Tâche demandée À partir d’un sujet lié à un poème symboliste, élaborer un tableau-synthèse et rédiger un plan détaillé de l’argumentation. Durée de la tâche 4 heures 1. Compréhension du poème et qualité de l’analyse (30 %) L’étudiant(e) analyse adéquatement le poème et rend compte clairement de sa compréhension dans le tableau-synthèse. Excellent (90 % et plus) Très bien (89-80 %) Bien (79-70 %) Suffisant

limités. Introduction à l'informatique : Introduction à la notion et à la conception d'algorithmes, structures de contrôle de séquence, initiation au langage C. Logique propositionnelle et logique des prédicats : Introduction au raisonnement formel, calcul propositionnel: variables, connecteurs, table de vérité, tautologie, lois de De Morgan. er Modus Ponens et notion de preuve, raisonnement par l'absurde, logique du 1 ordre: aspects syntaxiques et sémantiques. Introduction à la mécanique du point :

Le calcul des prédicats Le calcul des prédicats     Syntaxe Formalisation du langage naturel Sémantique Systèmes de preuves syntaxiques 1. Calcul de Gentzen 2. Résolution  Théorie de l'unication  Règles de résolution  Propriétés de la résolution 2 Syntaxe : alphabet     Les connecteurs →, ¬, ∧, ∨ Les quanticateurs ∃, ∀ Un ensemble dénombrable de variables x, y, z, . . . Une signature Σ contenant :  Un ensemble dénombrable de symboles de fonction ΣF = {f, g, h, . . .}, chacun