Calcul des propositions

CHAPITRE 1 : Calcul des propositions et des prédicats I – Calcul des propositions 1. Une proposition unique p Ex : - x est un Réel - Il fait beau. On associe à p une valeur de vérité p vraie ou p fausse (noté 1 ou 0). Et on dresse une table de vérité. p ¬p 0 1 1 0 _ ¬p : La négation de p, dit '' non p '', se note ¬p ou p Remarque : ¬(¬p)=p 2. Résultantes de deux propositions p et q a) Avec la conjonction

plus avancés connus sous le nom de « logiques non classiques » opposé à la logique dite classique qui cherche essentiellement à modéliser le raisonnement mathématique. Nous allons voir les bases de la logique mathématique : 1. calcul propositionnel (ou d ordre 0) 2. calcul des prédicats (ou d ordre 1) Remarque : En logique, on distingue toujours deux aspects l aspect syntaxique : les formules ou le langage utilisé l aspect sémantique : le sens que l on donne aux formules, ou l interprétation du langage

l’unité 3 Suites numériques, uniquement la séquence 1. Thèmes abordés Calcul propositionnel. Algèbre de Boole et tableaux de Karnaugh. Généralités sur les suites numériques. XXExercice 1 (Calcul propositionnel) (4,5 points) Un stagiaire en informatique note P et Q les propositions suivantes : P : « l’adresse IP et son masque sont connus » Q : « l’adresse de l’hôte est connue » 1. Traduire par une phrase la proposition 2. Traduire par une phrase l’implication 3. Établir la table de vérité

une ee e situation donn´e, mettre en œuvre la strat´gie e e diviser pour r´gner . e 2 Option informatique MPSI-MP ´ e II.1.4. El´ments de complexit´ des algorithmes e Notion de taille de donn´es, ´valuation du nombre d’op´e e e rations (calculs, comparaisons, ...) n´cessaires ` l’ex´cution e a e et de l’encombrement m´moire. e Notion et exemples de complexit´ logarithmique, polynoe miale, exponentielle (comparaison de temps d’ex´cution). e On se limite ` d´nombrer les op´rations n´cesa

l’Ingénieur TRAVAUX DIRIGES Introduction à la logique ! " Exercice 1 — Les profs de maths de lycée sont-ils de fieffés menteurs ? (contrôle continu 2001-2002) ! ) # $ # $ " *+ # # ,) ! $ % $ & # ! % " $ '( # . / $ % . / ! " Logique des propositions (LP) ! Exercice 2 — Foules Sentimentales... 1 ! 4 3 ' ! 2 2∧ 2∨ + 3 ∧ 3 # # & # % * # # !% 4 4 " 3 #% $# $& ' ! & 5 3 2∧ 2∨ 2" " 3 5 4 4 6 !% ! # # # ! . 2 2⇔3 # ! ! $ # 7 4 4 3 ' 5 4 " " Exercice 3 — Météorologie logique & & & 0 + ) #

Calcul des prédicats Résumé de cours IUP MIAGE, Université de Nantes (C. Retoré http://perso.wanadoo.fr/retore/christian) 6 octobre 2001 Table des matières 1 Introduction 3 2 Un exemple 2.1 Interprétation 1 . . . . . . . . . 2.2 Interprétation 2 . . . . . . . . . 2.3 Interprétation 3 . . . . . . . . . 2.4 Interprétation 4 . . . . . . . . . 2.5 Interprétation 5 . . . . . . . . . 2.6 Interprétation 6 . . . . . . . . . 2.7 Comparaison des interprétations . . . . .

82930CTPA0113 BTS Service Informatiques aux Organisations Mathématiques Première année Devoir 1 Exercice 1 (Calcul propositionnel) (4,5 points) 1. (0,5 point) La proposition P « l’adresse IP est inconnue ou son masque est inconnu». (Loi de Morgan) 2. (0,5 point) Si l’adresse IP et son masque sont connus alors l’adresse de l’hôte est connue. 3. (0,5 point) 82930CTPA01 P Q Q P∧Q 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 P Q P ⇒ Q P⇒Q 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0

et les concaténations de telles lettres) V = {A, B, Z, AA..} de prédicats (majuscules P) L'arité d'un prédicat est le nombre d'argument du prédicat. C'est un nombre positif Si le prédicat est d'arité 0il correspond à la notion de proposition de la logique des propositions de fonctions (en minuscules: f, g sucesseur). Chaque symbole de fonction a une arité fixée. L'arité d'une fonction est le nombre d'argument de la fonction. C'est un nombre positif. Si la fonction est d'arité 0, elle correspond à

Electronique numérique - Travaux Dirigés Sujet n°1 : "Fonctions logiques, tables de vérité, algèbre booléenne, simplification des fonctions logiques" Exercice 1 (propositions logiques) Exprimer par une proposition logique que 1) 2) 3) 4) Les variables A, B, C, D sont toutes égales à 1 Toutes les variables A, B, C, D sont nulles Au moins l’une des variables A, B, C, D est égale à 1 Au moins l’une des variables A, B, C, D est égale à 0 Exercice 2 (valeurs d’une fonction logique) Soit la fonction

la joie du raisonnement analogique, du 'voir' sans ou avant de formaliser; on peut mettre en Žvidence cette rigueur informelle qui est si typique de la pratique des mathŽmatiques et qui est si difficile ˆ cerner; on peut laisser aux machines les calculs si ennuyeux pour l'enfant et, pour les adultes, gr‰ce aux techniques de la dŽmonstration automatique, qui ne peut •tre qu'interactive, on peut laisser de plus en plus aux ordinateurs les dŽtails formels des preuves. Mais l'erreur commise par Piaget