CEVA

i u q s e él b m e s s a s r u ei s ul p e d s i v a'l e d t n e m e r è i t n e s u o n - s e m m o s i s s u a ; s n o v e d e l s u o n e m m o c s e él b m e s s a s e d n a r g s e l s n o t c e p s e r s u o n ; e s s e g a s ed narg sulp a l ceva e lrap rueng iesnoM" :tid te ,el orap al srol a tirp sionaD eL " . e t n e r T e d e li c n o c u a r e t r o p p a r n e s u o v e d n ei b s è r t z e r e f s u o v , z e y o r c n e' m s u o v i s t e ; s ui c u f n o C d n a r g e r t o n e n gi

măsura înzestrării sale de critic literar. De altfel, dl. Roşioru practică o foarte interesantă modalitate de a comenta, pe parcursul lucrării, propriul său demers. Aflăm astfel ce anume consideră autorul ca fiind important sau (mai ales) că aduce ceva nou în exegeza baudelairiană. Aşadar, ne atrage atenţia el însuşi asupra punctelor nodale a demonstraţiei şi asupra elementelor originale. Aş mai remarca dezinvoltura autorului, uşurinţa cu care se mişcă în cele mai diverse zone şi propune referinţe

figure 1 ci-dessous. y A M t = –1,6 B 1 0 1 Livre du professeur - CHAPITRE 7 x Géométrie plane 15 3 M ^ x ; y h appartient à E : x – s’il existe t tel que * y x – s’il existe t tel que * y = = - 3 5 3 5 + + = = 4 Justifier le théorème de Ceva : les trois droites ^ AAlh, ^BBlh, ^CC lh sont concourantes en H ou parallèles si, et seulement si, pqr =- 1. t ; t t ; t 1 Voir le schéma ci-dessous. D – s’il existe t tel que AM = t u ; – si AM et u sont colinéaires. L’ensemble E est bien la

examen allait lui permettre de faire la lumière. Rassemblant toutes ses énergies, il se pencha sur la curieuse inscription. elc al tse essegas ed tom xueiv nu snad eetalce ellimaf as tinuer iuq sreilpmet sel rap eineb etet al eelever ares suov hsabta ceva Quelques secondes plus tard, sous le coup de la même frustration qu'il avait déjà éprouvée au château de Villette, il leva la tête vers Teabing. — Je ne vois vraiment pas... Sophie ne pouvait pas voir le texte depuis sa place, mais l'incapacité de

droites sont parallèles. Pour terminer la preuve, on calcule a 1 0 1 1 − b −1 = abg + 1 g−1 g −g Conclusion : ( A A ), (B B ) et (CC ) sont concourantes si et seulement si AB BC C A abg = × × = −1. AC B A C B Remarque Ce résultat est appelé théorème de Céva. Ce qu’il faut retenir • Pour un exercice qui n’utilise pas de produit scalaire, d’angle, de distance eucli- dienne, il est souvent judicieux de choisir un repère affine qui simplifie les calculs. • Trois droites du plan Di : ai x + bi y + ci

(BC), R ∈ (CA), distincts de A, B,C. 1. Montrer que P, Q, R sont alignés si et seulement si PA PB QB × QC × RC = 1. RA 2. Dans ce cas, montrer que P = mil(P,C), Q = mil(Q, A), et R = mil(R, B) sont aussi alignés. [004889] Exercice 4890 Théorème de Céva Soit ABC un triangle et trois points P ∈ (AB), Q ∈ (BC), R ∈ (CA), distincts de A, B,C. Démontrer que les QB PA droites (AQ), (BR), (CP) sont parallèles ou concourantes si et seulement si PB × QC × RC = −1. [004890] RA Exercice 4891 Droites parallèles

∈ (CA), distincts de A, B,C. 1. Montrer que P, Q, R sont alignés si et seulement si PA PB QB × QC × RC = 1. RA 2. Dans ce cas, montrer que P = mil(P,C), Q = mil(Q, A), et R = mil(R, B) sont aussi alignés. [004889] Exercice 4890 Théorème de Céva Soit ABC un triangle et trois points P ∈ (AB), Q ∈ (BC), R ∈ (CA), distincts de A, B,C. Démontrer que les droites (AQ), (BR), (CP) QB PA [004890] sont parallèles ou concourantes si et seulement si PB × QC × RC = −1. RA Exercice 4891 Droites parallèles