Champ tensoriel

ISIFC 1 Elasticité Première partie : étude des contraintes Exercice 1 La figure ci-contre représente un cube élémentaire centré en un point P d'un milieu continu, ainsi que les densités surfaciques de force qui s’exercent sur les faces de ce cube. Ces densités sont exprimées en MPa (1 MPa = 106 N/m2).  Donner la valeur des composantes, dans la base    (e1 , e 2 , e3 ) , du tenseur des contraintes au point P. 30 e3 O e1 e2 ? . 20 40 P 60 Exercice 2 En un point P d'un milieu

probl`eme, nous devons donc disposer de 15 ´equations. Ces ´equations sont les trois ´equations d’´equilibre : −→ → − div(σ) + f v = 0 (1) les six ´equations de compatibilit´e des d´eformations (qui assurent que les d´eformations d´erivent d’un champ de d´eplacement sous la forme ij = 12 (ui,j + uj,i ) obtenues par le syst`eme : −−→ −→ −→ ∆( ) + grad(grad(tr( ))) = grad(div( )) + grad(div( ))t (2) et les six ´equations de comportement reliant les contraintes aux d´eformations sous la forme :

Exercice 2 Contraintes moyennes Un solide, de domaine ∆ de volume V , est en ´quilibre sous l’effet d’un syst`me d’efforts ext´e e e rieurs : f efforts volumiques et T efforts surfaciques sur la surface ext´rieures ∂∆. e On d´finit sur le domaine ∆ un champ de vitesses virtuelles V ∗ (x) = Vi∗ (x)ei avec Vi∗ (x) = e Aij xj . Les Aij sont des donn´es constantes telles que Aij = Aji . e 1. Exprimer le principe des puissances virtuelles. En d´duire une valeur moyenne des compoe ¯ santes du tenseur σ . 2

Table des mati` eres a Mines Nancy. Introducto Cours de calcul tensoriel pour la physique d’Emmanuel Plaut ` 5 1 Alg` ebre tensorielle 9 1.1 Espace - Vecteurs - Base et rep`ere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vecteur 9 1.1.1 Remarque sur la notation : fl`eche vs barre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.1.2 Convention de sommation sur les indices r´ep´et´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 Ex. 1.1 : Sur la

#– est beaucoup utilis´e en m´ecanique des fluides. En e´ lectromagn´etisme, la force qui L’op´erateur A · ∇ ou A · grad s’exerce sur un dipˆole (´electrique ou magn´etique) s’exprime en fonction de cet op´erateur. Il transforme un champ de vecteurs en un autre champ de vecteurs. Son expression est : ∂ ∂ ∂ #– # – A · grad = A x + Ay + Az ∂x ∂y ∂z (14) Il faut l’utiliser composante par composante en coordonn´ees cart´esiennes. #– # – #– B s’´ecrit : Par exemple, la composante selon x de A · grad

vie est cruelle : tel est le message que Maupassant livre au lecteur dans le conte « Aux champs ». Discutez. Le Petit Larousse présente Guy de Maupassant comme un auteur de contes et de nouvelles réalistes. Il s’est appliqué à décrire fidèlement la société de son époque, aussi bien la classe des petitsbourgeois que la vie des paysans normands. C’est ce milieu campagnard que nous retrouvons dans « Aux champs », publié en 1883 dans Les contes de la bécasse. Peut-on affirmer que, dans ce récit, le

(pp. 95-100) Une femme, ayant souffert toute sa vie avec son mari et ses deux fils, a eu de son amant un troisième fils qu’elle chérira. Son testament indiquera les iniquités que son vulgaire mari et sa méchante progéniture lui feront subir. Aux champs (pp. 101-107) Un couple de riches aristocrates « achète » le fils d’une famille de paysans après que la famille voisine a refusé un tel marché. Mais par la suite, alors que le fils adopté revient riche rendre visite à ses géniteurs, le fils de l’autre

LONG FLEUVE TRANQUILLE : COMPARAISON AVEC AUX CHAMPS DE MAUPASSANT . Comparaison avec Aux Champs de Maupassant . Dans ce film , chaque famille dispose de 5 enfants , pareil que pour la nouvelle de Maupassant où elles en ont 4 chacunes . Cependant , les familles ne sont pas du tout les mêmes : l’une et riche et bourgeoise , tandis que l’autre vit pauvrement . Deux enfants principales « Maurice dit Momo » & « Bernadette » et dans la nouvelle Aux Champs  « Charlot » & « Jean » . On retrouve dans

zone d'option vous permet d'élaborer soit un tableau, soit un graphique dynamique. Notre choix s'est porté sur un tableau. • cliquez sur Suivant ; • à l'étape 2, il vous faut sélectionner votre fichier de données. Si la zone contenu dans le champ Plage n'est pas la bonne, effacez son contenu et activez votre feuille de calcul. Sélectionnez ensuite l'intégralité de votre tableau ; • cliquez sur Suivant ; • choisissez, à l'étape 3, un emplacement pour votre tableau croisé dynamique

par une explosion ou un choc de forte intensité. Une onde au sens physique c’est un champ. La surface d’un lac en est un exemple. La hauteur d’eau peut varier dans l’espace (la surface du lac) et dans le temps. Le mouvement de la surface est décrit mathématiquement par une fonction h de trois variables x, y et t. h(x, y, t) est la hauteur d’eau au point (x, y) à l’instant t. Une onde de choc, c’est un champ où il y a une transition spatiale discontinue en mouvement. Dans le cas de la surface