Constante de temps

d'une part que la tension aux bornes de la capacité ne peut pas chuter brusquement : u (0+ ) = u (0− ) . On conçoit par ailleurs aisément que l'énergie emmagasinée dans la capacité va se libérer dans la résistance, en y forçant un courant. Après un temps suffisant, l'énergie sera totalement libérée, et le courant sera nul, ce qui nous amène à penser que u (∞) = 0 Calculons maintenant précisément la tension. Le passage au circuit opérationnel est immédiat, et fait apparaître une source de tension

ensemble. 1.2 - On réalise l'essai suivant : A l’instant t = 0, on a une pression P = 10 bars (soit 50% de l'EM). On l'augmente brusquement de (soit 20% de l'EM) et on obtient la réponse représentée sur la figure suivante. Déterminer la constante de temps de ce système. 2. – Mesure de débit à l'aide d'un organe déprimogène On considère une chaîne de mesure de débit constituée d'un organe déprimogène et d'un transmetteur délivrant un signal 4-20 mA et variant linéairement en fonction de

équation différentielle est : uC = E ( 1 – e-t/τ ) a) Comment est appelé τ ? b) Donner son expression en fonction des caractéristiques du circuit (R,C). c) Quelle est son unité ? 5. L’enregistrement obtenu en mesurant la tension uC au cours du temps correspond à la figure 1 en annexe. Déterminer graphiquement les valeurs de E et de τ. 6. En déduire la valeur de C. 7. Que vaut la charge q du condensateur à la fin de sa charge ? 8. Calculer la tension aux bornes du condensateur au bout de 2

Circuit de décharge • Quand J est fermé et que k est ouvert, le condensateur se charge. Plus R est grand, plus le courant est petit donc le condensateur met plus de temps à se charger. Le nom de cette phase est la phase de charge. • Quand J est ouvert et que K est fermé, le condensateur se décharge. L’énergie emmagasinée se dissipe alors dans la résistance sous forme de chaleur. C’est la phase de décharge.

Utilisation pour le calcul de tensions et de courants dans un circuit électrique. Chapitre 3 : Régime transitoires. - charge et décharge d’un condensateur à travers une résistance : • Etablissement de l’équation différentielle, • Résolution, • Constante de temps : définition, détermination graphique. - Circuit (L,C) et (R, L, C). • Etude qualitative uniquement. Chapitre 4 : Régime alternatif sinusoïdal - Circuit (R, L, C) série en régime alternatif sinusoïdal (étude par la construction de Fresnel

Be-bt(- RCb + 1) + A = E. Le second membre est une constante donc le premier membre doit être indépendant du temps : − RCb + 1 = 0 A=E ⇔ RCb = 1 et b = A=E 1 RC 3) A l’instant t = 0, le condensateur est déchargé donc q = 0. Or q = C u BD donc UBD(o) = 0. 4) UBD = E + Be-t/RC et à t = 0 , q = 0 donc UBD (0) = 0 0=E+B B=-E UBD = E – E e-t/rc 5) La constante de temps est définit par = RC ; Elle représente l’ordre de grandeur du temps que met le condensateur pour se charger (il est

(convention) - quand t tend vers l’infini, i tend vers 0. Lorsque le condensateur est déchargé alors q = 0 puisque q = C.UC Pendant la décharge du condensateur le courant circule en sens opposé à celui de la charge et il passe de E/R à 0. Constante de temps d’un circuit RC : Détermination de τ: tangente à l’origine valeur de UC(τ) t  −  1− e RC Pendant la charge : U C (t) = E ⋅  Pour t = τ = RC on a :  UC(τ) = 0,63 E     UC UC(τ) = 0,63 E UC Pendant la décharge : UC (t)= E⋅ e Pour

transmittance statique et la constante de temps, et nous avons la forme normalisée M  p= M0 1⋅p = 120  10,05⋅p Par identification, nous trouvons: ✗ Transmittance statique: M0=120  V−1⋅min−1  ✗ Constante de temps: =0,05 s 2. La multiplication par p correspond à une dérivation par rapport au temps, donc nous avons: 1⋅p⋅N  p=M0⋅U  p soit N  p ⋅p⋅N  p=M0⋅U p L'équation différentielle est alors nt m⋅ dn dt =M0⋅u t  La constante de temps du moteur est donc =m=0

interrupteur fermé et le transistor bloqué comme un interrupteur ouvert (voir la figure 2). Dans ce type de fonctionnement, la puissance P = VCE.IC dissipée dans le transistor est toujours faible. La durée de la commutation entre les deux états dépend du temps nécessaire à l’écoulement des porteurs en excès dans la base. Les transistors utilisés en commutation sont conçus pour que cette durée soit la plus faible possible. INVERSEUR LOGIQUE : Si l’entrée du montage (résistance RB) est reliée à E, la

fonction de transfert T(p) d’un système du 1er ordre. On donne une forme non normalisée de la fonction de transfert d’un système (a, b, c sont des paramètres) : F ( p) = c a + b. p 1.2. Mettre F(p) sous la forme normalisée, exprimer la constante de temps τ et la constante de transfert statique K en fonction de a, b et c. 2. Moteur à courant continu i(t) M v(t) Le fonctionnement d'un moteur à courant continu M, à vide, est décrit par l’équation différentielle et/ou la fonction de transfert : v(t)