Constante de temps

uc(t)=E/RC On obtient une solution de la forme : uc(t)=Ae^αt+ B On résout l'équation à l'aide d'uc et on obtient finalement une solution de la forme : uc(t)=E(1- e^(-t/RC)) avec E tension aux bornes du générateur. Constante de temps du circuit RC : τ=RC. C'est un temps caractéristique de la charge du condensateur. A t=τ, la charge du condensateur s'est effectuée à 63%. Expression de i(t) à l'aide de la loi des mailles : E = ur + uc Et d'après la loi d'Ohm on obtient : i(t)=E/R e^(-t/τ)

permanent. La durée du régime transitoire est généralement liée à un temps de relaxation τ qui caractérise le circuit. La situation générale est la suivante: un système du premier ordre (réseau RC ou RL par exemple) ou du second ordre (réseau RLC), est sollicité à l'instant t = 0 par une source S (t). X étant une variable électrique du circuit, nous pouvons écrire: dX/dt + X/ τ = S (t) (premier ordre, τ = constante de temps) d²X/dt² + ωo/Q dX/dt + ωo²X = S(t) (second ordre,Q = facteur

basculement de l’interrupteur. Cependant, cela augmente considérablement le temps de réponse du système ce qui peut être contraignant dans le cas où la détection doit être très rapide pour ne pas détériorer le robot par exemple. Cette solution a été testée dans un premier temps et pour obtenir un anti-rebond fiable, la constante de temps du circuit RC choisit était de 50 ms avec une détection à 67% de la tension d’entrée soit un temps de réponse légèrement supérieur a 40ms (courbe de réponse du circuit

FONCTIONNEMENT D'UNE MINUTERIE (7,5points) CORRECTION I – Étude du circuit RC 1. voir schéma 2. D'après la loi d'additivité des tensions: E = uAB + uBD E = uR + uC Loi d'Ohm: uAB = R.i i = [pic] et q = C.uC(t) soit i = [pic], C étant une constante alors i = C. [pic] E = RC. [pic]+ uC(t) équation différentielle de la charge du condensateur 3.a) uC(t) = A (1 – e–t/() = A – A.e–t/( soit [pic]=[pic].e–t/( insérons ces expressions dans l'équation différentielle: E = RC. [pic].e–t/( + A – A

tension d'induit; nous perdons la souplesse de réglage de la machine en excitation séparée. 1.2 Fonctionnement en moteur En fonctionnement moteur, les caractéristiques à tension constante sont les mêmes que celles du moteur en excitation séparée puisque dans ce cas, le courant d'excitation est maintenu constant. Si nous diminuons  la tension d'induit, la vitesse tend à diminuer comme en excitation séparée mais le courant inducteur diminue ce qui tend à faire augmenter la vitesse et à

( est une constante non nulle. Donner alors lexpression de ( en fonction de R et C. SOLUTION DE LqUAtiON Diffrentielle Une solution de lquation diffrentielle peut scrire uc Ae (t o A et ( sont deux constantes positives non nulles. En utilisant lquation diffrentielle, montrer que ( EMBED Equation.DSMT4 . Dterminer la valeur de A. Indiquer parmi les courbes 1 et 2 donnes ci-aprs, celle qui peut reprsenter uc. Justifier la rponse.  Donner lexpression littrale de la constante de temps (. Montrer

réel Pi une constante de temps définie par : Ti = -1Pi . Le régime transitoire est apériodique et ne présente en conséquence aucune oscillation. Si les deux constantes de temps sont de même ordre de grandeur, la contribution de chacune dans le régime transitoire est pratiquement la même. En revanche, si les deux constantes de temps sont dans un rapport nettement disproportionné, il est possible de négliger la plus petite constante de temps par rapport à la constante de temps dominante et

condensateur est opposée à l'orientation du courant. 2) Relations fondamentales pour un condensateur : a) Relation entre charge du condensateur et intensité : L'intensité d'un courant constant peut être définir comme le débit de charge, la quantité de charge traversant une section de conducteur par unité de temps : i = q / t ( q en coulombs(C) et t en s ). Dans le cas d'un courant variable, avec la convention récepteur on a : i = dq / dt Remarque: Cette relation est

de temps. e i dq dt La charge s’exprime en coulomb (C), l’intensit´ en amp`re (A) et le temps en seconde (s). e e L’intensit´ est une grandeur alg´brique. Selon le sens du courant, elle peut ˆtre positive (charge) ou n´gative e e e e (d´charge). e Relation entre charge, capacit´ du condensateur et tension a ses bornes e ` Soit un montage contenant un g´n´rateur de courant constant, une r´sistance et un condensateur. e e e Le graphique repr´sentant la tension en fonction du temps du condensateur

jusqu’à ce que UC = E. Au cours de la charge UC augmente. Lorsque le condensateur se décharge, un courant i (négatif) circule. 1.3. Relation entre charge et courant L’intensité à l’instant t est la dérivée de la charge électrique au cours du temps. 1.4. Capacité d'un condensateur C’est sa capacité à emmagasiner la décharge électrique. On la note C et s’exprime en Farad (F). Q = C UC 1.5. Energie emmagasinée par un condensateur C’est l’énergie électrostatique :  EC = ½ C UC² 2. Réponse